Raymer's G é um pouco incomum. Com efeito, é a tangente do ângulo da trajectória de voo $ \ gamma $ e, uma vez que as suas equações são para valores pequenos de $ \ gamma $, podemos supor que é aproximadamente igual a $ sin \ gamma $ ou $ \ gamma $ se expressa em radianos. $$ G \ approx \ gamma $$ Em seguida, a expressão $ \ pi \ cdot AR \ cdot e $: faz parte da raiz quadrada do coeficiente de sustentação para o mínimo de arrasto. A equação completa é: $$ c_ {L \ :( mínimo \: arrastar)} = \ sqrt {c_ {D0} \ cdot \ pi \ cdot AR \ cdot e} = c_ {L \ :( md)} Em seguida, preciso expressar essa relação entre empuxo e peso de maneira diferente. Enquanto mantivermos $ \ gamma $ small: $$ \ gamma = \ frac {T} {W} - \ frac {c_D} {c_L} = > \ frac {T} {W} - \ gamma = \ frac {c_D} {c_L} $$ Agora eu posso reescrever a equação da sua primeira pergunta: $$ \ frac {W} {S} = q \ cdot \ frac {\ frac {c_D} {c_L} \ cdot \ frac {c ^ 2_ {L \: (md)}} {c_ {D0}}} { 2} ± q \ cdot \ frac {\ sqrt {\ left (\ frac {c_D} {c_L} \ right) ^ 2 \ cdot \ left (\ frac {c ^ 2_ {L \: (md)}} {c_ {D0}} \ right) ^ 2 - 4 \ cdot c ^ 2_ {L \: (md)}}} {2} $$ e quando eu restringir a equação ao ponto mínimo de arrasto onde $ c_ {D0} = c_ {Di} $, eu posso escrever $$ \ frac {W} {S} = q \ cdot c_ {L \: (md)} q \ cdot \ sqrt {c ^ 2_ {L \: (md)} - c ^ 2 _ {L \ :( md)}} $$ Goste disso! A expressão sob a raiz torna-se zero quando olho para o ponto polar do arrasto mínimo! O único termo variável sob a raiz quadrada é a proporção $ \ frac {c_D} {c_L} $, e atinge seu mínimo no ponto $ c_ {L \ :( md)} $. Quando eu me afastar deste ponto polar, eu deveria ter duas soluções válidas.
Eu acho que essas duas cargas de asa permitem voar com o ângulo da trajetória de voo especificado no ponto polar dado e a relação entre peso e empuxo. Como o peso é prescrito pela relação empuxo-peso, a solução é, na verdade, para duas áreas de asa diferentes. A asa menor requer uma velocidade maior e a asa maior uma velocidade menor do que a que você tem no ponto de arrasto mais baixo. Entre ambos, a velocidade e a área da asa devem resultar em configurações que alcancem um ângulo de trajetória de vôo $ \ gamma $ mais alto, e fora desse intervalo nenhum nível de vôo deve ser alcançado com as áreas e velocidades da asa resultantes.
Não consigo acompanhar como você chega na segunda pergunta. O termo sob a raiz quadrada deve ser $$ \ left (\ frac {T} {W} \ right) ^ 2 - 2 \ cdot \ frac {T} {W} \ cdot G + G ^ 2 ≥ \ frac {4 \ cdot c_ {D0}} { \ pi \ cdot AR \ cdot e} $$ Mas quando eu insiro novamente como explicado acima, eu posso escrever para o termo sob a raiz: $$ \ left (\ frac {c_D} {c_L} \ right) ^ 2 - \ frac {4 \ cdot c ^ 2_ {D0}} {c ^ 2_ {L \ :( md)}} $$ então a condição para uma raiz positiva é $$ \ frac {c_ {D0} + c_ {Di}} {c_L} ≥ \ frac {2 \ cdot c {D0}} {c_ {L \ :( md)}} $$ ou $$ \ frac {c_ {D0}} {c_L} + \ frac {c_L} {\ pi \ cdot AR \ cdot e} ≥ 2 \ cdot \ sqrt {\ frac {c_ {D0}} {\ pi \ cdot AR \ cdot e}} $$ o que é certamente verdade; ambos os lados da equação são iguais no ponto polar de arrasto mais baixo e, a partir dele, o lado esquerdo é maior e o lado direito permanece constante.
Se você apenas isolar o termo sob a raiz e olhar para ele sozinho, duvido que você tenha algo que corresponda a uma configuração realista. Você precisa extrair o numerador e o denominador para manter as analogias físicas intactas. O que Raymer faz é observar o termo sob a raiz isoladamente e, em seguida, postula que o primeiro summand deve ser maior que o segundo. Ele coloca ambos nos dois lados de uma desigualdade e extrai as raízes de ambos os lados separadamente. Então ele move G para o outro lado. Não há segunda versão da desigualdade possível.