Eu não vejo cabeças de unhas ou cabeças de parafuso na borda do tapete, então você provavelmente tem um assim:
Você pode salvá-lo, mas eles são baratos, então eu o substitui por um novo. Levante-o tomando cuidado para não danificar o acabamento da porta. O carpete na abertura da porta deve estar solto o suficiente para que você possa ter acesso ao linóleo embaixo (pode haver uma faixa de aderência na abertura, mas você ainda deve ter um pequeno espaço para brincar). Termine de remover o piso de linóleo antigo e instale o novo piso, colando-o como faria normalmente. Remova a borda antiga do carpete - eu estou acostumado com as que estão dobradas na borda do tapete para segurá-la, então apenas dobre de volta. Instale o novo na borda do linóleo. Empurre o carpete para dentro do novo acabamento de borda, certificando-se de que ele esteja esticado, depois dobre o friso para baixo para segurar o carpete; use um pedaço de 2 x 4 cortado na largura da abertura para que ela se dobre uniformemente.