Esta é uma invenção de Peter Jackson & co e não tem absolutamente nada a ver com os livros, então as únicas fontes relevantes que podemos usar para responder à pergunta são os filmes.
No entanto, os dois últimos filmes do Hobbit ainda não foram lançados.
Então, será uma resposta clara do tipo "WAFO" ("Assista e descubra") a esta.
Atualização - 16 de novembro de 2013
No comentário da edição ampliada da AUJ, Peter Jackson confirma que a espada que Radagast encontra é a mesma espada que o Rei Bruxo usou para esfaquear Frodo, e Philippa Boyens comenta:
It comes into play even more. There's a reason for it.
Finalmente, Jackson comenta:
A lot of this is very early setup material for events which are expanded on in the next two Hobbit movies.
Isso serve apenas para sublinhar o fato de que é uma resposta "observe e descubra". Você não deve esperar receber todas as informações antecipadamente, particularmente com uma série de filmes em 3 partes das quais as duas últimas partes ainda não foram lançadas.
Atualização - 15 de dezembro de 2013
Não, não havia nada nele no segundo filme, a menos que haja cenas extras relacionadas a ele serem retidas para a edição estendida. Parece possível que os Nazgull venham a aparecer no terceiro filme, então, de qualquer forma, devemos continuar esperando.
Atualização - 2 de julho de 2014
De acordo com esta página no TheOneRing.net é realmente Elrond que devolve a ele! Nós aparentemente vamos ver isso acontecer no terceiro filme. Role para baixo até a seção intitulada "Elrond and the Morgul-blade" e lemos:
Ringer LaurelinDena reminds of us of this snippet from the Weta Book 'Cloaks and Daggers' on page 166 where swordmaster Peter Lyon talks about the Morgul Blade.
Later we came to film a scene in which Elrond is seen casting the blade into the Witch-King’s tomb...
Não tenho acesso à fonte citada e, portanto, não posso confirmar a autenticidade dessa citação, mas, por enquanto, é a melhor explicação que temos. A menos que a Desolation of Smaug Extended Edition perturbe as coisas, poderemos confirmar em dezembro.
Atualização - 1º de novembro de 2014
Não, não havia nada sobre isso na Edição Estendida do DoS, embora houvesse uma cena do suposto enterro original do Rei Bruxo, com sua espada sendo jogada em seu túmulo, e eu estou querendo saber se isso é a cena que foi mencionada acima (eu preciso verificar novamente para verificar se era Elrond). Ainda não ouvi o comentário.
Então, a menos que o comentário revele detalhes, definitivamente teremos que esperar no terceiro filme.
(7 horas depois: Eu reencontrei e escutei o comentário sobre aquela cena, e são os Homens que estão enterrando o WK, com Royd Tolkien (bisneto de JRRT) interpretando o personagem (sem nome) jogando na espada. Então isso confirma que não é a mesma cena.)
Atualização - 14 de dezembro de 2014
Nada sobre isso no terceiro filme; Acho que teremos que esperar pela edição extensa.