OK, so out-of-universe, it offers the audience a chuckle. Kirk's confident assurance that his taped last orders were something moving, significant, helpful, etc. is skewered by the offhanded dismissive response, "Oh, yeah, that... naahh, didn't have time, it didn't seem important."
No universo, a mesma piada funciona bem. Spock e McCoy estavam brincando com Kirk, insinuando isso exatamente. É tão engraçado para os personagens no universo quanto para nós fora do universo.
Além disso, recusar-se a admitir que eles assistiram as ordens finais implica que eles nunca desistiram da idéia de resgatar Kirk. Eles tinham tanta certeza de que o encontrariam e tão ocupado fazendo isso que nunca conseguiram assistir a fita. Como insuportavelmente leal deles. (/ sarcasm.)
É claro que Kirk é surpreendido por essa sugestão, porque ele sabe tão bem quanto eles, como bons e conscientes oficiais da Frota Estelar, eles obviamente reconheceram que a situação era terrível o suficiente para justificar assistir a fita. Ele sabe eles assistiram. Ele sabe que eles estão brincando com ele. Todo mundo está dando uma risadinha no final, no universo e fora.