Você está chegando de um destino internacional (Melbourne), assim você passará pela alfândega e pelo controle de imigração na chegada aos EUA. Não há exceção para passageiros em trânsito. Você deve receber ambos os cartões de embarque em Melborne, mas se não for o caso, ou se perder o segundo, será necessário visitar o balcão de check-in ou o balcão de entrega de bagagens para obter o próximo cartão de embarque. Uma vez que você o tenha, você irá para a segurança do seu próximo vôo.
Você pode precisar de um visto ou isenção de visto para entrar nos EUA, dependendo do passaporte que tiver. (Nenhuma exceção é feita para passageiros em trânsito).
Seu tempo é curto, mas não impossível. Se você perder seu voo para o México por qualquer razão que esteja além do seu controle (atrasos de imigração ou atrasos na chegada de aeronaves), a United irá reacomodá-lo em outro voo para o México às custas deles.