Ter treinamento de voo não afeta o status do visto. Na verdade, é o contrário: o status do seu visto pode determinar se você pode ou não ter treinamento de voo . Mas você pode definitivamente obter treinamento de vôo com um H1B.
E voar não tem nenhum impacto especial em seu trabalho: como você escolhe gastar seu tempo livre não é da conta de seu empregador. Pode haver alguns cenários muito específicos em que o treinamento e o trabalho de voo se cruzam, por exemplo, Se a sua empresa está no setor de aviação, você pode conseguir que eles paguem pelo treinamento. Ou se você é um executivo muito sênior em uma empresa muito grande, então o Conselho de Diretores pode ter preocupações sobre você gastar seu tempo em atividades 'arriscadas'. Mas por outro lado, voar não tem nada a ver com o seu trabalho.