Se você estiver cozinhando as galinhas inteiras, e eu acho que você é da sua descrição, então seu líquido de cozimento não teve contato suficiente com os ossos para extrair a gelatina disponível. Você deveria absolutamente poder fazer um estoque com a carcaça depois.
Como você diz, mesmo com o bom líquido de cozimento gelatinoso que você tem desde o primeiro passo, você não tem um estoque inteiro sem os aromáticos. Meu conselho é fazer o seu estoque com a carcaça, como de costume, mas adicione o seu líquido de cozimento também para um bom impulso.