No check-in (e possivelmente no portão de embarque), você precisará apresentar o passaporte filipino para provar que poderá entrar no país. Na imigração que sai da U.A.E. (se houver) você precisará mostrar o passaporte indiano com o visto para provar que você estava legalmente - eles não devem se importar para onde você está indo, apenas que você tinha um visto para estar na U.A.E. e não exagerou.
Na imigração das Filipinas apresentam o passaporte das Filipinas, da mesma forma eles não se importam onde você esteve e apenas querem ter certeza de que você está autorizado a entrar nas Filipinas.
Na volta de volta, dependendo de onde você estiver indo, mostre o passaporte que prova que você pode entrar no seu destino no check-in, mostre o passaporte filipino na saída filipina, etc.Esteja pronto, caso alguém peça, mostre o outro passaporte e explique o que você fez. Mas na maioria dos casos, cada pessoa que olha para o seu passaporte está tentando confirmar uma coisa específica e você só precisa mostrar o passaporte que comprova isso.