Em algumas áreas, você pode sair sem ter argamassa, mas as peças ficarão mais suscetíveis a danos, porque a argamassa (ou algo do tipo) adiciona força ao piso (e mantém as peças no lugar). Você pode ter visto ou ouvido falar sobre como algumas pessoas fazem encaixes realmente apertados com azulejos chanfrados e não usam argamassa. Isso é mais para áreas que são onramental ou onde o contato com a água é improvável.
No banheiro, acho que é seguro dizer que você precisa de algo entre as telhas, especialmente porque haverá água (no chão). Outra finalidade da argamassa é proteger o underlayment da água ... danos causados pela água podem ser resumidos como inchaço que pode causar o levantamento / descolamento de telhas e deformação e afrouxamento da madeira e madeira podre / enfraquecida ou simplesmente mofo e bolor. E sim, a limpeza será um problema sem argamassa ou algo entre as peças.
Existem alternativas para a argamassa de cimento; Você deve procurar online por alternativas de argamassa. Epóxi e calafetar vêm à mente. Se você não colocar algo lá, alguma outra coisa (sujeira) acabará preenchendo as lacunas.
Edit- (com base no comentário "meu ex-marido já colocou os ladrilhos sem espaçamento para grout") Eu não gosto de promover produtos, mas eu não estou ciente de quaisquer outros seladores de vinil de silano, então tente um produto chamado Infuze. Veja a ficha técnica . Como eu disse, é um produto de silano que acho que vai funcionar para isso. É meio confuso e fedorento e seca rapidamente (então trabalhe o mais rápido possível); vai definitivamente selar costuras de vinil. Eu acho que quimicamente se liga ao vinil para criar vinil silano. Molha claro e não descolori.