Varinhas são quebradas. Quando Hagrid foi expulso de Hogwarts, eles quebraram sua varinha. Ele não deveria usar magia:

"Oh, well -- I was at Hogwarts meself but I -- er -- got expelled, ter tell yeh the truth. In me third year. They snapped me wand in half an' everything.

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"Yeah -- but we'll go back in this. Not s'pposed ter use magic now I've got yeh."

De Harry Potter e a Pedra do Sorcere.

Além disso, no livro 3, Sirius não tem varinha; ele tem que usar a varinha de Ron e Snape, mais tarde.

No livro 5, vemos:

“The Ministry does not have the power to expel Hogwarts students, Cornelius, as I reminded you on the night of the second of August,” said Dumbledore. “Nor does it have the right to confiscate wands until charges have been successfully proven, again, as I reminded you on the night of the second of August. In your admirable haste to ensure that the law is upheld, you appear, inadvertently I am sure, to have overlooked a few laws yourself.”

(ênfase minha)

Portanto, há controle de varinha quando alguém é preso e expulso. Por outro lado, você não precisa de uma licença para pegar uma varinha - os nascidos-trouxas certamente não os possuem. É só depois que você faz as coisas erradas que eles tiram isso.

A única coisa que eu pude encontrar em pessoas que não estão satisfeitas com os regulamentos de uso da varinha são goblins (e outros não-humanos que se importam), que não são capazes de usar varinhas. Caso contrário, todo mundo parece estar feliz com os sistemas atuais.

Nada no cânon, é claro, mas eu teria que pensar que não haveria nenhum grupo assim. A questão chave é que as varinhas são essencialmente necessárias para TODAS as magias, não apenas para magias de ataque (ou pelo menos, usar magia é muito mais difícil sem varinhas). Lobby por 'controle de varinha' parece o mesmo que fazer lobby para que usuários de magia não usem magia - o que, para uma comunidade baseada em magia , é um absurdo.

Se interpretarmos 'controle de varinhas' mais fracamente - por exemplo, apenas em termos de períodos de espera e verificação de antecedentes - isso não funcionará porque quase todas as novas varinhas são emitidas para crianças prestes a entrar na escola, fazendo verificações quase inúteis (não fundo!) e períodos de espera indesejáveis ('O que você quer dizer, você veio para Hogwarts sem uma varinha? Como você espera fazer o seu trabalho de classe?'.

Grã Bretanha

“Why aren’t you supposed to do magic?” asked Harry.
“Oh, well — I was at Hogwarts meself but I — er — got expelled, ter tell yeh the truth. In me third year. They snapped me wand in half an’ everything. But Dumbledore let me stay on as gamekeeper. Great man, Dumbledore.”
_{(Harry Potter and the Philosopher's Stone - Chapter Four)}

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The Wand Ban of 1631, which forbade Non-Human Magical Beings to carry wands.
_{(W.O.M.B.A.T. Grade Three)}

Estados Unidos

O governo bruxo americano tinha um controle de varinhas muito mais rigoroso e exigia permissões de varinha.

Legislation introduced at the end of the nineteenth century meant that every member of the magical community in America was required to carry a ‘wand permit’, a measure that was intended to keep tabs on all magical activity and identify the perpetrators by their wands.
_{Magic in North America - A History of Magic in North America}

Em um ponto, isso seria até um ponto de trama do recente filme Fantastic Beasts e Where To Find Them , como demonstrado por esse bit deletado do diálogo que aparece no jogo do Lego.

Seraphina Picquery: You go too far, Mr Scamander! There are no Obscurial in America! We register every birth, every wand...

A Confederação Internacional de Assistentes permite varinhas wizards.

Os feiticeiros têm o direito de ter uma varinha, e somente em casos extremos seu direito de ter uma é tirada (vemos isso com Hagrid - ele não é jogado na cadeia, mas sua varinha é quebrada). A maioria dos magos que não estão na prisão mantém o direito de portar uma varinha. A Confederação Internacional de Assistentes garantiu aos magos o direito de portar suas varinhas em todos os momentos desde 1692.

“² The right to carry a wand at all times was established by the International Confederation of Wizards in 1692, when Muggle persecution was at its height and the wizards were planning their retreat into hiding.”
_{^{- Quidditch Through the Ages}}

Magos que infringem a lei, uma vez terminados seus estudos, parecem ser mandados para a prisão, não tendo seu direito a uma varinha revogada. Quando estão na prisão, não têm varinhas, mas parecem recuperar os direitos da varinha quando a sentença é cumprida - não há menção a condenações, incluindo proibições permanentes de uso da varinha, inclusive quando a sentença é grave. Quando Morfin Gaunt termina sua sentença em Azkaban por atacar trouxas, ele tem uma varinha.

“But then there came a loud knock on the door and the man jerked awake, raising a wand in his right hand, and a short knife in his left.”
_{^{- Harry Potter and the Half-Blood Prince, Chapter 17 (A Sluggish Memory)}}

Se houver algum lobby para "controle de varinha" além do que já foi mencionado em casos extremos, é improvável que seja muito longe. A maioria dos bruxos não estaria disposta a desistir de seu direito de possuir uma varinha, portanto, não é provável que muitos deles queiram que o "controle da varinha" seja colocado em prática.