Muitos países não exigem que você mostre um passaporte em trânsito.
Em geral, quando você chega em um país por via aérea, não é necessário usar o mesmo passaporte usado para fazer o check-in, mas é provavelmente mais simples fazer isso no caso de verificar a lista de passageiros.
Crucialmente para sua pergunta, quando você sai de um país, geralmente não é necessário usar o mesmo passaporte para fazer o check-in que você mostra para os oficiais de imigração na saída.
Mais importante ainda, não é da conta de nenhuma companhia aérea, nem de qualquer país que não seja o Reino Unido ou a Irlanda, que ambos os países permitam a cidadania múltipla. Se você já estiver em uma situação na qual precisa mostrar os dois passaportes, pode fazer isso. Por exemplo, isso pode acontecer se você estiver em um país em que a empresa aérea precisa verificar seus documentos ao sair, além de ter que verificar seus documentos para o destino, e seus vistos para os dois países estão em um país diferente. dos seus passaportes.
Ao fazer o check-in do seu voo da Índia para a Indonésia, você mostrará à companhia aérea seu passaporte irlandês porque ele tem seu visto indonésio. No entanto, você mostrará seu passaporte do Reino Unido ao oficial de passaportes indiano, porque o usou para entrar na Índia.