S.H.I.E.L.D não "deu" o Tesseract à NASA. Eles estavam pesquisando juntos em uma operação conjunta.
O Script faz várias menções de que a base é um recurso do projeto S.H.I.E.L.D.
EXT. S.H.I.E.L.D. PROJECT P.E.G.A.S.U.S FACILITY - NIGHT
O trabalho específico no Tesseract está sendo feito em uma câmara da NASA
INT. NASA SPACE RADIATION FACILITY, VACUUM CHAMBER – CONTINUOUS Fury enters the lab facility where the Tesseract is being held by a COMPACT MUON SOLENOID COIL CHAMBER.
Entendo que a Câmara da NASA está na instalação de propriedade e controlada por S.H.I.E.L.D. Seguindo as cenas do roteiro, onde vamos mais para dentro da instalação, eventualmente para a câmara de teste - e depois voltamos pelos túneis do Projeto P.E.G.A.S.U.S apoia essa idéia.
Project P.E.G.A.S.U.S. was a joint venture between S.H.I.E.L.D. and N.A.S.A., formed to investigate phenomena beyond the range of conventional scientific understanding.
Isso pode ser visto no screencap abaixo. Observe a palavra Joint significando que a instalação foi compartilhada entre o departamento de radiação espacial da NASA e o acelerador SHIELD.