Não, a cura rápida não é compartilhada com os companheiros animais.
Do PFSRD, em Compartilhar feitiços ( ênfase minha ):
The druid may cast a spell with a target of “You” on her animal companion (as a touch range spell) instead of on herself. A druid may cast spells on her animal companion even if the spells normally do not affect creatures of the companion’s type (animal). Spells cast in this way must come from a class that grants an animal companion. This ability does not allow the animal to share abilities that are not spells, even if they function like spells.
Compartilhar Feitiços somente funciona para feitiços (não para habilidades mágicas ou qualquer outra coisa) que 1) tem um alcance de "Você" / "Eu" / "Pessoal "(isto é, magias que normalmente só podem atingir o lançador), e 2) vêm de uma classe que concede um companheiro animal.
Se você está recebendo cura rápida de uma magia só de druidas / caçadores / ranger, você também pode conjurar essa mágica em seu companheiro. Se você tiver uma recuperação rápida de qualquer outra fonte , não poderá fornecê-la ou compartilhá-la com seu companheiro animal por meio de Feitiços de Compartilhamento.