Não se aplica ao combate.
O Elk Aspect declara especificamente "Travel Pace" (PHB. Pág. 182) não velocidade de movimento. Este recurso tinha a intenção de permitir que a parte viajasse rapidamente e não realizasse movimentos mais rápidos ou ações durante o combate ou outras instâncias.
Além disso, se você se referir às atividades que você pode realizar enquanto viaja (PHB Pg. 182) não existe tal menção de combate, já que você não pode realizar o combate enquanto viaja, pois isso deixará de viajar e iniciará o combate. qual caso cessaria o Aspecto Elk da Besta, já que você não está mais viajando.