Não. Absolutamente não.
Não vejo razão para presumir que o Ministério da Magia é outra coisa senão um governo totalmente separado, que possui suas próprias funções executivas, legislativas e judiciais, juntamente com sua própria moeda, política internacional, etc.
Se eu posso citar o artigo do pottermore no Ministério da Magia:
The Muggle Prime Minister has no part in appointing the Minister for Magic, whose election is a matter only for the magical community themselves. All matters relating to the magical community in Britain are managed solely by the Minister for Magic, and he has sole jurisdiction over his Ministry. Emergency visits to the Muggle Prime Minister by the Minister for Magic are announced by a portrait of Ulick Gamp (first Minister for Magic) that hangs in the Muggle Prime Minister's study in number 10 Downing Street.
Já que no Reino Unido, toda autoridade flui da Rainha, qualquer organização que não esteja dentro de sua jurisdição é por definição não parte do governo do Reino Unido.