O que acontece com um equipamento de Eidolon quando é dispensado ou morre?

Deve ir com eles (criaturas convocadas com equipamentos, como anjos poderosos, demônios e demônios vêm com seus equipamentos e não deixam cair quando saem, afinal), mas lembre-se de que você compartilha caça-níqueis de itens com seu eidolon - você não pode ganhar os benefícios dos amuletos mágicos, por exemplo, ao mesmo tempo.

Referência para slots de itens compartilhados, PFSRD :

In addition, magic items interfere with the summoner’s connection to his eidolon. As a result, the summoner and his eidolon share magic item slots.

Isso também deve estar no Advanced Player's Guide, na descrição da classe do Summoner (especificamente, na seção que descreve como o Eidolons funciona no final).

Todo o equipamento vai desaparecer com o seu eidolon

Criaturas convocadas, no Pathfinder, não são reais . Eidolons, no entanto, são exceções a isso, são manifestações reais combinadas em uma criatura pelo invocador. James Jacobs (diretor criativo da Paizo) respondeu a esta pergunta específica em seu tópico" Pergunte a qualquer coisa " em fóruns paizo:

Do items carried/worn by the creature representing the eidolon come over with it when it's summoned?

In the case of an eidolon, it initially comes over naked. Any gear or items given to it stay with it, vanishing into some inaccessible void when the eidolon is gone and coming back the next time it's summoned. Items can't be utilized while in this "void" but neither can they be destroyed.

What about items that the eidolon is carrying when it's dismissed (or dies) and is sent back to its home plane?

Those items go with the eidolon, and come back the next time it's summoned. Creatures being grappled or otherwise detained by the eidolon do not vanish; they're released when the eidolon goes away.