Não. Ele acabou em Eureka por acidente. Da sinopse Wiki do episódio piloto, combinada com a entrada do Carter Wiki:
While transporting his delinquent daughter back to Los Angeles, U.S. Marshal Jack Carter crashes his car near Eureka. He assists in a case involving a tachyon accelerator, built by an amateur scientist.
When the previous sheriff was crippled as a result of this case, Jack took over temporarily and solved the problem. The old sheriff retired and had him promoted to be the new sheriff as he was impressed by Carter's handling of the situation.
De acordo com Jack Carter Wiki:
His I.Q. is 111.
IIRC um Genius IQ é considerado acima de 140.
No entanto, ele tem muito bom talento para pensar fora da caixa e para fazer conexões incomuns, e é por isso que ele consegue ser xerife (mais, l ad Chris observou no comentário, ele é um bom oficial da lei antes de se tornar o Eureka Sheriff, em primeiro lugar).
Por favor, note que geralmente, não requer um QI científico de nível genial para ser um bom detetive - requer uma boa compreensão da psicologia humana (tanto quanto eu sei, muitas pessoas da lei têm grau de psicologia ou menor) - que Carter possui; e capacidade de alavancar especialistas em áreas temáticas inteligentes para detalhes científicos (por exemplo, Henry for Carter como um exemplo perfeito).