Damage types have no rules of their own, but other rules, such as damage resistance, rely on the types. (Basic Rules, Chapter 9, p.75)
O tipo de dano não afeta diretamente o dano que você recebe. 3 de dano de frio e 3 de dano de fogo são ambos 3 pontos de dano. Os tipos de dano, por si só, não têm efeito adicional no jogo.
Os tipos de danos geralmente entram em jogo com resistência, vulnerabilidade e imunidade, os quais afetam o dano recebido. Por exemplo, elementais de fogo são imunes a fogo, o que significa que sua magia bola de fogo não poderia machucá-los.
Personagens de jogadores também podem usá-lo como vantagem, por exemplo, se você sabe que vai enfrentar monstros que causam dano de gelo, a maioria dos conjuradores pode conjurar a magia Proteção de Energia antecipadamente, para ganhar resistência contra danos de gelo.
Na prática, como Strill observou em outra resposta, algumas resistências / vulnerabilidades são mais comuns do que outras. Por exemplo, muitos mortos-vivos são vulneráveis a danos radiantes, e poucos monstros têm resistência a ele. Causar dano por fogo pode ser bastante frustrante em níveis mais altos, seguido de perto por dano por frio.
Por favor note também que o Mestre pode improvisar os efeitos do tipo de dano, por exemplo, a respiração do dragão vermelho (dano de fogo) pode iniciar um incêndio ... ou pode não ser, quando o dragão espalhou sua respiração muito fina ou muito curta. De modo semelhante, um dragão branco pode congelar uma piscina - com os aventureiros presos nela. Mas estas são improvisações ad hoc, não regras.