Depende de suas definições. Embora ele estivesse envolvido em algumas atividades perigosas com seus alunos, a responsabilidade final pela segurança das lições tem que ficar com o diretor, da mesma forma que ele não decidiu sobre a detenção da Floresta Proibida, ele apenas a executou e fez de tudo para fazer tão seguro quanto possível nas circunstâncias.
Com certeza ele tem um pouco de "ponto cego", como o livro diz, para avaliar o perigo potencial representado por criaturas mágicas, mas não é como se Hogwarts fosse um lugar seguro assim mesmo. O quadribol é claramente potencialmente letal. De fato, suas lições têm um bom histórico de segurança em comparação com Hogwarts em geral. Igualmente, você não pode realmente chamar isso de "instável", pois seu julgamento distorcido é, no mínimo, consistente.
Igualmente, não há indicação de que o Hagrid não se importe se seus alunos estão machucados e ele parece perfeitamente capaz de formar relacionamentos sociais razoáveis com seus colegas e alunos. Considere que quando Draco foi espancado por Buckbeak (através de sua própria arrogância) sua primeira reação foi levá-lo para a ala hospitalar.
Ele também demonstra muita empatia por outras pessoas e animais, o que é realmente impressionante quando você considera como ele foi tratado durante a maior parte de sua vida.
Ele também foi capaz de se recuperar muito bem de ser erroneamente aprisionado em Azkaban e isso por si só sugere que ele é razoavelmente mentalmente resiliente.
Também é razoável dizer que uma certa dose de destemor é essencial para o seu trabalho e, na verdade, para toda a ordem da Fênix.
Na verdade, o pior ato de imprudência impensada em todo o livro é que Dumbledore colocou um anel amaldiçoado, ele está mentalmente doente?