Há uma frase de Firenze no primeiro livro que sugere que Voldemort beber do Elixir da Vida o traria de volta à força total e desfaria a maldição de beber sangue de unicórnio.
"The blood of a unicorn will keep you alive, even if you are an inch from death, but at a terrible price. You have slain something pure and defenseless to save yourself, and you will have but a half-life, a cursed life, from the moment the blood touches your lips.”
Harry stared at the back of Firenze’s head, which was dappled silver in the moonlight. “But who’d be that desperate?” he wondered aloud. “If you’re going to be cursed forever, death’s better, isn’t it?”
“It is,” Firenze agreed, “unless all you need is to stay alive long enough to drink something else — something that will bring you back to full strength and power — something that will mean you can never die." (The Forbidden Forest)
Não há, obviamente, nenhuma resposta canônica para sua pergunta específica, mas acho que a implicação é que o Elixir basicamente retornaria a sua saúde, mesmo depois de uma maldição extremamente desagradável.
Note também como Frases de Firenze - que você NUNCA pode morrer. Cada indicação dos livros é que a Pedra Filosofal (ou, mais precisamente, o Elixir da Vida) garante a imortalidade, não apenas a eterna juventude.
The ancient study of alchemy is concerned with making the Sorcerer’s Stone, a legendary substance with astonishing powers. The stone will transform any metal into pure gold. It also produces the Elixir of Life, which will make the drinker immortal.
“A stone that makes gold and stops you from ever dying!” said Harry. “No wonder Snape’s after it! Anyone would want it.” (Nicolas Flamel)
"You know, the Stone was really not such a wonderful thing. As much money and life as you could want!" (The Man With Two Faces)
Isso pode ser apenas uma escrita desajeitada de JK, mas a implicação que estou tendo é que o Elixir da Vida está mais perto de algo como o rio em Tuck Everlasting, que previne a morte de qualquer maneira.
Então a resposta parece ser que sim, o Elixir teria salvado a vida de Dumbledore pelo menos temporariamente. Mas acho que também obtemos ampla evidência dos livros que ele nunca teria feito, mesmo que tivesse a chance.