Sim, você pode. Estou assumindo que existe qualquer linha de cruzeiros que ofereça este esquema.
Sobre a questão dos vistos para permanecer a bordo ou desembarcando:
Se você quiser desembarcar, é claro que você precisa de um visto adequado para os EUA. Se você puder produzir um, eu acho que você não terá problemas.
O problema mais interessante é o inverso: vamos supor que você esteja visitando um porto onde você não tem um visto e, portanto, você não teria permissão para desembarcar. Algumas linhas de cruzeiro fazem suas próprias regras lá ("é melhor prevenir do que remediar") e não vai deixar você embarcar em alguns itinerários se você não apresentar um passaporte com visto para os portos visitados. Então eu checaria novamente com a linha de cruzeiro.
Por exemplo, muitas linhas de cruzeiro dos EUA exigem que cidadãos da UE portem um passaporte, mesmo que apenas os portos dentro da UE estejam no itinery, portanto, um cartão de identificação nacional seria suficiente.