Sim, o chapéu teria animado qualquer boneco de neve.
A música original foi escrita e gravada pelos meninos Cass e Gene Autry em 1950, que antecede a animação Rankin / Bass em 19 anos (o programa de animação estreou em dezembro de 1969). Na música, o único animador do boneco de neve é o chapéu. Não há menção de neve de Natal sendo parte dela.
Em segundo lugar, no show, quando Frosty fica preso na estufa e derrete por Hinkle tentando pegar o chapéu de volta, Papai Noel aparece e diz a Karen que ele é feito de neve especial de Natal, e isso impede que ele derreta completamente, o que lhe permite voltar todos os anos. Assim, a magia da neve permite sua reencarnação anual, e a magia do chapéu é o que o anima. Você poderia ter um sem o outro, mas não necessariamente vice-versa.