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Fonte: http://www.stengel.mycpanel.princeton.edu/MAE331Lecture10.pdf
Izx é sempre considerado pequeno e podemos assumir que é 0, como muitos textos supõem?
Eu preciso deixar isso claro: este é o eixo do corpo:
Suponho que G é o centro de massa, GZX é o plano de simetria. Então Iyz = Iyx = 0. Mas por que Ixz é zero? Eles giram o sistema de coordenadas do corpo em torno do eixo Y, de modo que Ixz = 0?
Este é um adendo à resposta do @ ROIMaison com base no OP modificado.
I assume that G is the center of mass, GZX is the symmetry plane. So Iyz = Iyx = 0. But why is Ixz zero? Do they rotate the body coordinate system around Y axis so that Ixz = 0?
Os eixos de coordenadas são completamente arbitrários. Por convenção, o eixo x alinha-se no plano de simetria e aponta do nariz à cauda. No entanto, pode-se escolher literalmente qualquer orientação. Você pode, é claro, alinhar os eixos de forma que todos os produtos inerciais cruzados sejam zero; esses eixos seriam os eixos principais. Mas, obviamente, isso funcionaria apenas para uma única configuração, distribuição de combustível, etc.
Para responder sua pergunta de forma mais sucinta, não, não alteramos o eixo depois que os desenhos iniciais são feitos. O sistema de coordenadas permanece fixo e se torna o eixo do corpo. Para um projeto convencional, os produtos cruzados seriam bastante pequenos e não seriam um grande problema para a análise da dinâmica de vôo de primeira ordem.
O que aconteceria se você alinhar os eixos de maneira estranha, de modo que os produtos cruzados sejam todos grandes e diferentes de zero? Nada realmente, apenas complica sua matemática e modelagem, e sua velocidade angular $ [p, q, r] $ seria hella confuso. Mas a física daria certo.
O $ I_ {xz} $ momento de inércia é uma medida de como o peso é distribuído no plano xz.
Você pode obtê-lo multiplicando uma unidade de massa $ dm $ pela distância em $ x $ e $ z $ do centro de gravidade e tirando o negativo dela.
Para massas discretas (blocos de massa), fica assim: $$ I_ {xz} = \ {- (x_1 \ cdot z_1) \ cdot m_1 \} + \ {- (x_2 \ cdot z_2) \ cdot m_2 \} + \ {- (x_3 \ cdot z_3) \ cdot m_3 } ... $$
Se você olhar para o avião em questão, poderá ver que ele tem um nariz - que podemos considerar como um dos blocos - que é
Se inserirmos isso na fórmula, veremos que isso leva a grandes valores de $ I_ {xz} $. Da mesma forma, também há muita massa no canto inferior direito
Em essência, tudo o que está na linha xz contribui para esse valor e, como vemos na área marcada na imagem da Valquíria, há muita massa em torno dessa linha.
Se sua aeronave for simétrica em torno do x or eixo z (em termos de tanta massa acima / abaixo da frente / atrás do eixo), você obterá um valor baixo de $ I_ {xz} $.
Eu acho que é o caso de muitas aeronaves, então elas assumem $ I_ {xz} = 0 $.
Mais informações sobre o momento de inércia rotacional podem ser encontradas aqui.
Observe que as inércias são definidas no sistema de eixos do corpo. Nem todos os eixos inerciais principais estão alinhados com o sistema de eixos da carroceria: A seção do nariz alto e os motores baixos combinam-se para inclinar o eixo X inercial na altura do nariz. Isso requer um termo de correção na matriz inercial, ou seja, o I$ _ {xz} $ prazo.
Se, digamos, a asa esquerda fosse mais pesada que a asa direita e o canard direito muito mais pesado que o canard esquerdo, haveria um I adicional diferente de zero$ _ {xy} $ prazo. Devido à simetria esquerda-direita, este termo também é zero para o XB-70. De maneira mais geral, se a distribuição em massa da aeronave puder ser representada pelo desenho abaixo, os termos do acoplamento cruzado (aqueles com índices desiguais) serão diferentes de zero.
Distribuição desigual de massa: A haste longa representa a fuselagem com seu eixo X (linha de pontos e traços), enquanto o símbolo cg representa uma massa adicional montada a uma distância do eixo X. Sem essa massa adicional, ou se a massa estiver no centro da haste, o I$ _ {xz} $ termo seria zero, de fato. Você precisa de ambos: Distância em X e em Z para adicionar I$ _ {xz} $.
Agora imagine que o arranjo acima está girando em torno do eixo X: A força centrífuga na massa adicional adicionará um forte momento de inclinação, puxando o arranjo para uma orientação vertical. Isso não acontece sem essa massa extra ou sem um braço de alavanca dessa massa na direção X.
A maioria das aeronaves não tem esse desalinhamento entre o corpo e os eixos X inerciais, portanto, para eles, é correto definir I$ _ {xz} $ para zero. Exceções notáveis são as Douglas X-3 e uma variedade de aeronaves McDonnell-Douglas como o F-101 Voodoo e a F-4 Phantom II: Aqui o eixo x inercial estava apontando para baixo em relação ao eixo do corpo e o aumento da estabilidade artificial tinha que ser adicionado para evitar a rolagem acoplamento por inércia.
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