Qual é a velocidade real do ar acima e abaixo de uma asa devido ao Princípio de Bernoulli?

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Princípio de Bernoulli afirma que, à medida que a velocidade de um fluido aumenta, sua pressão diminui e vice-versa. O ar que flui sobre a asa de uma aeronave flui mais rápido que o ar vizinho que flui sob a asa.

Mas quanto Mais rápido? usando o condições de cruzeiro listadas para um Boeing 747-400 - velocidade do ar Mach 0.85 (567 mph, nós 493, 912 km / h) voando a 35,000 ft - quais são as velocidades máxima e mínima correspondentes do fluxo de ar sobre a asa?

Para os fins do cálculo, assuma condições atmosféricas padrão para um EAS de nós 273.

Em geral:

  1. Quanto isso depende da forma do aerofólio (ou: isso também se traduz na aviação geral)?
  2. Alterar o ângulo de ataque (sem parar) afeta a velocidade / pressão do ar diferencial? Se assim for, por quanto?
  3. Normalmente, onde na asa (interior para exterior) é o elevador mais derivado de Bernoulli gerado (ou seja, devido à velocidade do ar / diferencial de pressão)? Ou isso varia muito com o design das asas?
  4. Em que parte do aerofólio (de ponta a ponta) há a região de pressões mais altas e mais baixas (e, portanto, o ar mais lento e com o movimento mais rápido)?
por Erich 25.03.2015 / 03:25

2 respostas

Se você conhece o coeficiente de pressão do fluxo, o resto é fácil. A equação do coeficiente de pressão $ c_p $ é: $$ c_p = \ frac {p - p _ {\ infty}} {q _ {\ infty}} = 1 - \ left (\ frac {v} {v _ {\ infty} } \ right) ^ 2 $$ $ q _ {\ infty} $ é a pressão dinâmica e contém a densidade do ar $ \ rho $ e a velocidade do vôo $ v _ {\ infty} $: $$ q _ {\ infty} = \ frac { \ rho} {2} \ cdot v _ {\ infty} ^ 2 $$ A equação da velocidade local, relativa à velocidade do vôo, é: $$ \ frac {v} {v _ {\ infty}} = \ sqrt {1 - \ frac {p - p _ {\ infty}} {q _ {\ infty}}} = \ sqrt {1 - c_p} $$ Agora você precisa conhecer o coeficiente de pressão. No Mach 0.85, o número Mach local da asa 747, que possui uma varredura de asa de 37.5 °, é 0.674. Como não tenho o aerofólio do 747-400, usei um da mesma família (BACJ), encontrado aqui. Se você estiver interessado, muito mais pode ser encontrado no site de Michael Selig. imenso banco de dados de aerofólios.

Distribuição B747 Mach

O enredo é de um TSFOIL cálculo do fluxo 2D ao redor de BACJ em Mach 0.8, portanto, ele deve ser tomado com um grão de sal. Observe que ele mostra um ponto de estagnação e, portanto, Mach = 0 na borda principal. A borda principal da asa 747 é varrida pelo 45 °, portanto, apenas reduz a velocidade do componente de velocidade ortogonal para zero. Consequentemente, a asa 747 tem uma linha de estagnação onde a velocidade mais baixa ainda será o Mach 0.6.

No lado da sucção, o aerofólio atinge Mach = 1.2 rapidamente e até Mach 1.3 perto da borda de fuga. Moderno, assim chamado aerofólio supercríticos podem tolerar velocidades levemente supersônicas do lado da sucção, e o Boeing 747-400 as utiliza. No entanto, como a varredura da asa reduz os efeitos do Mach, a velocidade máxima será Mach 1.2 ou um pouco menor, e o cálculo do TSFOIL mostrado aqui não é exatamente correto para o voo no Mach 0.85, mas fornece uma idéia geral do que acontece na asa.

Para responder às muitas perguntas que você postou diretamente:

  1. A forma do aerofólio é imensamente importante. Aerofólios mais espessos precisam deslocar mais ar, e velocidades de fluxo mais altas são criadas nos dois lados. O Camber aumentará a diferença de pressão (e velocidade) entre os dois lados.
  2. Alterar o ângulo de ataque adicionará uma diferença aproximadamente triangular, que é mais alta na borda principal, à diferença entre os dois lados. A pressão do lado inferior aumenta levemente e a sucção do lado superior sobe bastante no nariz.
  3. Os bons projetos de asas têm uma distribuição triangular de elevação sobre a extensão da asa, com a maior elevação na raiz. Como o efeito de deslocamento da fuselagem é adicionado aos efeitos de fluxo, as velocidades mais altas serão encontradas na raiz da asa.
  4. Basta olhar para as fotos bonitas ...
25.03.2015 / 22:04

Desejando ter minha cópia da Aerodinâmica Básica à mão para fornecer algumas referências mais detalhadas e exemplos numéricos (pode voltar mais tarde para adicionar mais detalhes), mas aqui está a versão altamente abreviada.

  1. A forma do aerofólio é absolutamente crítica para determinar a distribuição da sustentação (e, portanto, o diferencial de pressão do ar entre os dois lados da asa) e isso vale para literalmente qualquer coisa que faça uso deles. As especificidades exatas de quanto isso varia diferem de um aerofólio para outro, mas você deve apenas procurar os aerofólios em que está interessado e comparar seus coeficientes de sustentação, uma das variáveis ​​na geração de força aerodinâmica (ou seja, elevação horizontal e arrasto induzido), em vários alfas (também conhecido como ângulo de ataque, ângulo de incidência).

  2. O coeficiente de sustentação é de fato determinado pelo ângulo de ataque. Quanto maior o ângulo de ataque, maior o coeficiente de sustentação, até o ponto em que o fluxo de ar se separa da asa e você entra em um estábulo. O resultado final é que, para um determinado aerofólio e constante velocidade do ar, quanto maior o ângulo de ataque, mais força sua asa gerará e maior o diferencial de pressão do ar.

  3. Uma pergunta muito interessante e a resposta é: depende. Para um aerofólio de curvatura constante (pense em sua asa básica no estilo Hershey-bar), você poderá obter mais sustentação sendo gerada mais perto das raízes da asa. Isso ocorre porque o fluxo de ar tende a "deslizar" pelas bordas da asa devido ao fato de não termos asas de amplitude infinitas e o ar de alta pressão embaixo da asa tenta preencher as áreas de menor pressão na parte superior e tem uma saída para fazê-lo onde a asa termina. O resultado final desse fenômeno é conhecido como vórtice da ponta da asa e um dos efeitos é que o vetor de força aerodinâmica geralmente tem uma direção um pouco diferente nas bordas da asa em relação à ponta, geralmente levando a uma menor elevação vertical sendo gerada em oposição a a raiz da asa. Outras coisas a ter em mente, muitos fabricantes modernos hoje usam designs de curvatura variável para construir asas que prendem na raiz da asa primeiro, a fim de garantir o controle do aileron o mais longe possível da estaca. Outras leituras recomendadas sobre este tópico: vórtices nas pontas das asas, turbulência de vigília, winglets, asa Spitfire

  4. Para a maioria dos aerofólios subsônicos, o centro de pressão ocorrerá bem próximo da borda principal. Novamente, isso depende do próprio design da asa, que depende do papel e dos requisitos da aeronave. Aeronaves projetadas para voar lentamente terão tipicamente asas relativamente "gordas" com uma curvatura acentuada perto da borda de ataque. O design da aeronave para voar mais rápido procurará reduzir a área frontal e terá sua curvatura mais grossa afastada. Os perfis aerodinâmicos supersônicos geralmente têm um perfil vagamente em forma de diamante, devido à necessidade de manter a borda principal muito afiada e a área frontal minimizada.

Se eu sugerir, se isso é algo que você está curioso, procure pegar um texto introdutório sobre aerodinâmica. O tópico é realmente fascinante e as respostas às suas perguntas podem ser muito profundas.

Enquanto isso, espero que isso ajude.

Follow-up

@erich @FreeMan Estou pensando um pouco sobre a questão 747 e acho que vale a pena investigar alguns dos fundamentos para esclarecer algumas coisas.

Exoneração de responsabilidade: Minha experiência aqui é como piloto, e não como engenheiro aeronáutico (grande, grande diferença na profundidade dos estudos de aerodinâmica); portanto, se ocorrer algum erro, é por isso.

Uma coisa a lembrar sobre uma aeronave em vôo é que não é tanto o ar "fluindo" sobre a asa, como a aeronave "fluindo" no ar. Muitas vezes ilustramos o ar movendo-se sobre a asa, porque é assim que funciona nos túneis de vento e, como um benefício adicional, simplifica as coisas ao introduzir este tópico para novos alunos. Costumamos usar o termo "vento relativo" para se referir a esse fenômeno.

Como tal, é importante lembrar que, quando a aeronave se move pelo ar, ela desloca o ar e o empurra acima e abaixo da asa. Para simplificar ainda mais a nossa discussão, vamos assumir uma asa com curvatura positiva no 0 alfa. O que acontecerá nessa situação é que a área de superfície na parte superior da asa, sendo maior que a área abaixo da asa, terá menos partículas de ar por unidade de área, levando a uma menor pressão na parte superior da asa do que na parte inferior , como a densidade do ar é relativamente constante ao redor da aeronave. Esse diferencial de pressão resulta em uma força, cujo componente vertical neutraliza o peso da aeronave, resultando em vôo nivelado. Extrapole daqui para subidas, descidas, curvas bancárias, etc.

Digressão: você pode apontar que, se esse for o caso, como os aviões não flutuam quando estão no chão, vendo como o diferencial da área da asa ainda se mantém. A razão intuitiva para isso é que, a menos que a aeronave esteja se movendo e "perturbando" o ar ao seu redor, as partículas de ar estarão livres para flutuar em torno da asa e preencher todas as áreas de baixa pressão até que as pressões se igualem.

Voltando ao nosso 744, o que você realmente estaria interessado seria calcular os diferenciais de pressão e, trabalhando a partir daí, calcular os diferenciais de "velocidade" (tendo em mente que você realmente calcularia mais uma "velocidade média", como diferente partes da asa geram quantidades diferentes de força). No entanto, outra pessoa terá que fazer essa matemática, pois não consigo encontrar os dados técnicos necessários. Além disso, caso você esteja se perguntando, sim, a fuselagem também gera uma certa quantidade de sustentação, enquanto os estabilizadores horizontais do painel traseiro geram uma força aerodinâmica para baixo (pense em "sustentação negativa"). Divirta-se cavando :)

25.03.2015 / 04:36