Sim.
Quando montado, você tem duas opções. Controle a montagem (se permitir) ou permita que ela atue de forma independente.
Se controlado, o seguinte se aplica:
The initiative of a controlled mount changes to match yours when you mount it. It moves
as you direct it, and it has only three action options: Dash,
Disengage, and Dodge.
Essa restrição se aplica a ações, não a reações. Portanto, pode levar a reação descrita em "Ataque Coordenado" e ataque:
Coordinated Attack
Beginning at 5th level, when you use the Attack action on your turn, if your companion can see you, it can use its reaction to make a melee attack against any creature within range.
Se agir independentemente, então:
A controlled mount can move and act even on the
turn that you mount it. An independent mount retains its place in the
initiative order. Bearing a rider puts no restrictions on the actions
the mount can take, and it moves and acts as it wishes.
Como não há restrições, também pode ser um ataque reacionário neste cenário.