Salvar Sirius e Buckbeak não viola as regras da Time Turner?

Sim, totalmente faz.

Hermione explica que eles estão violando as regras da Time Turner e alguns dos princípios por trás dessas regras.

“Hermione,” said Harry suddenly, “what if we - we just run in there and grab Pettigrew-”
“No!” said Hermione in a terrified whisper. “Don’t you understand? We’re breaking one of the most important wizarding laws! Nobody’s supposed to change time, nobody! You heard Dumbledore, if we’re seen-”
“We’d only be seen by ourselves and Hagrid!”
“Harry, what do you think you’d do if you saw yourself bursting into Hagrid’s house?” said Hermione.
“I’d - I’d think I’d gone mad,” said Harry, “or I’d think there was some Dark Magic going on-”
“Exactly! You wouldn’t understand, you might even attack yourself! Don’t you see? Professor McGonagall told me what awful things have happened when wizards have meddled with time. ... Loads of them ended up killing their past or future selves by mistake!”
_{(Prisoner of Azkaban, Chapter 21, Hermione's Secret).}

Então eles estavam violando a letra e o princípio da lei ao resgatar Buckbeak. Eles quebraram a carta na medida em que o Time-Turner era para ser usado apenas por Hermione para ter aulas, e foi com base nisso que o Ministério permitiu que ela a tivesse.

“It’s called a Time-Turner,” Hermione whispered, “and I got it from Professor McGonagall on our first day back. I’ve been using it all year to get to all my lessons. Professor McGonagall made me swear I wouldn’t tell anyone. She had to write all sorts of letters to the Ministry of Magic so I could have one. She had to tell them that I was a model student, and that I’d never, ever use it for anything except my studies..."
_{(Prisoner of Azkaban, Chapter 21, Hermione's Secret).}

Eles também estavam quebrando o princípio do Time-Turner, mudando o passado para reformular o futuro. Como a pergunta indica, isso geralmente é considerado uma forma ruim (ou, pelo menos, arriscada) na maioria das ficção científica. As consequências das viagens no tempo de Harry Potter são menos extremas do que outras obras de ficção. A linha do tempo pessoal de Buckbeak pode ser alterada sem o colapso do universo. Tudo o que Harry e Hermione precisam fazer é garantir que eles não se percam no passado.

Dumbledore sabia que eles estavam tecnicamente abusando do Time-Turner quando ele deu a eles. Ele julgou que valia a pena infringir as regras nesse caso, já que era a única maneira de salvar a vida de Sirius (e Buckbeak). Ele enfatizou apenas a importância de não ser visto ao mudar o passado. Essa era a única "lei" que ele se preocupava em observar, não a lei do Ministério para não mudar o tempo dessa maneira.

"Miss Granger, you know the law — you know what is at stake...You - must - not - be - seen.”
_{(Prisoner of Azkaban, Chapter 21, Hermione's Secret).}

Quanto ao ponto de usar o Time-Turners para reescrever a história distante, isso não é possível. O Time-Turners só pode ser usado para voltar no máximo cinco horas ao passado.

"As our investigations currently stand, the longest period that may be relived without the possibility of serious harm to the traveller or to time itself is around five hours...All attempts to travel back further than a few hours have resulted in catastrophic harm to the witch or wizard involved."
_{(Pottermore, "Time-Turner").}

A viagem no tempo torna-se muito perigosa e instável ao voltar mais de algumas horas e, portanto, não é permitida.

O caso de salvar Sirius é fundamentalmente diferente de voltar no tempo para salvar pessoas mortas. Simplificando, Sirius estava completamente vivo e bem no momento em que Harry e Hermione iniciaram a viagem no tempo. Eles não estavam tentando mudar o passado; eles estavam tentando mudar o futuro. O problema com o qual estavam lidando não era que Sirius tinha sido injustamente morto, mas que ele estava ser injustamente morto. (Bem, tecnicamente, sua alma foi sugada, mas, para os fins desta resposta, podemos simplificar as coisas.)

Um princípio importante da viagem no tempo no Harry Potter livros é que o que quer que os personagens façam no tempo já ocorreu na primeira vez. Isso é mais óbvio - e de fato o ponto em que Harry entende - no caso do patrono. Na linha do tempo original, Harry foi salvo dos dementadores por alguém do outro lado do lago, lançando um patrono. Na época, ele não sabia quem era, mas quando estava no passado, percebeu que era ele, e por isso lançou o patrono como seu eu futuro. Isso não foi uma mudança do passado, mas uma realização do passado.

Dado que é assim que a viagem no tempo funciona, o passado não pode realmente ser mudado. Se o eu futuro de um personagem voltar no tempo para salvar alguém, essa pessoa nunca teria morrido em primeiro lugar. Quando alguém morre na linha do tempo original, isso prova que nenhum personagem futuro voltará no tempo para salvá-lo.

Agora podemos tentar entender qual é o propósito de voltar no tempo em Prisioneiro de Azkaban estava. Afinal, se o passado não pode ser mudado, por que alguém voltaria no tempo? A resposta para isso é, como começamos, que eles não estavam planejando mudar o passado; eles estavam planejando impedir o futuro. Nada do que já havia ocorrido estava em contradição com a fuga de Sirius. O único problema que eles estavam enfrentando era que, na situação atual, eles não tinham meios de salvar Sirius. Voltar no tempo não foi feito para mudar o passado; foi criado para dar a eles a capacidade de fazer o que não seriam capazes de fazer como eram. Sabendo que os eventos do período de três horas Harry e Hermione se posicionavam para que pudessem ajudar Sirius sem ser detectado.

Se você olhar com atenção as palavras de Dumbledore, isso ficará ainda mais claro:

"What we need," said Dumbledore slowly, and his light blue eyes moved form Harry to Hermione, "is more time."

Observe a penúltima palavra. Dumbledore não disse que eles precisam mudar o passado, ou fazer inúmeras coisas estranhas ao longo do tempo. Tudo o que ele disse foi que eles precisam amoras Tempo. Sirius estava prestes a ter sua alma sugada, e não havia tempo para eles fazerem algo para impedir isso. Voltar no tempo era simplesmente o meio de ganhar tempo extra para conduzir o plano de fuga.

Isso tudo cobre Sirius. Com Buckbeak, é uma história um pouco diferente. Os eventos envolvendo Buckbeak estavam certamente no passado naquele momento. O que aconteceu em sua execução já havia ocorrido três horas antes do início da viagem no tempo. Como tal, deveria ter sido impossível para eles mudar alguma coisa. E de fato era impossível. Eles não mudaram nada; eles meramente causaram a realização de eventos, como haviam ocorrido inicialmente com a influência de personagens futuros. Isso quer dizer que Buckbeak nunca foi morto, porque o futuro Harry e a futura Hermione o salvaram.

No entanto, como mencionado acima, dado que o passado não pode ser mudado, o que fez com que o Buckbeak fosse salvo em primeiro lugar? Não haveria motivação para Harry e Hermione voltarem no tempo para salvá-lo, já que ele já havia sido salvo. Embora seja verdade que Harry e Hermione não sabiam que Buckbeak havia sobrevivido, Dumbledore estava ciente disso, então ele não deveria ter tido nenhuma motivação para enviá-los de volta a tempo de salvar Buckbeak.

Podemos resolver isso com o que aludi em esta resposta. A fuga de Bucbeak foi apenas incidental. Se Dumbledore não precisasse ajudar Sirius, ele não teria enviado Harry e Hermione de volta no tempo, e Buckbeak teria sido morto. Quando eles voltaram no tempo, Buckbeak se tornou um acessório necessário para a fuga de Sirius e, portanto, teve que ser salvo. Porque ele teve que ser salvo durante a viagem no tempo, ele acabou sendo salvo o tempo todo. Quando Dumbledore viu pela primeira vez que Buckbeak havia escapado, ele estava presumivelmente confuso. Mas uma vez que ele percebeu que eles precisavam voltar no tempo para salvar Sirius, ficou óbvio que a melhor maneira de salvá-lo seria usando Buckbeak. Assim, ele descobriu que tinha sido seu plano o tempo todo que permitia que Buckbeak escapasse, e, portanto, sugeriu que Harry e Hermione usassem Buckbeak dessa maneira.

Então, para concluir, nenhum evento passado foi alterado no ato de salvar Sirius. Um evento futuro foi impedido, e os meios de impedir o evento futuro foram o que causou o passado acontecer da maneira que aconteceu na primeira vez. O Time-Turners não pôde ser usado para alterar outros eventos no passado, porque isso excederia o escopo de um Time-Turner.