Tudo em que consigo pensar é que não podem ser punidos ou mortos. Como isso não foi declarado em nenhum dos livros, e a menos que as pessoas pratiquem magia negra, machucá-las seria quase impossível.

Eu imagino que, embora eles sejam puníveis, você pode petrificá-los como visto no livro 2nd. Esta é uma citação da wikia:

Later in the year, on 18 December, 1992, Sir Nicholas was Petrified on one of the Castle's corridors, along with Justin Finch-Fletchley. Sir Nicholas saved Justin's life by taking the brunt of the Basilisk's otherwise-lethal gaze, with Justin seeing the basilisk through Nick rather than being directly exposed to its vision; Nick received the full blast of its power, but as a ghost it was naturally impossible for him to die again.[14] Justin was carried up to the hospital wing by Professor Flitwick and Professor Sinistra, but nobody seemed to know what to do for Sir Nicholas. In the end, Professor McGonagall conjured a large fan and gave it to Ernie Macmillan with instructions to waft the ghost up the stairs.
_{Nicholas de Mimsy-Porpington - HP Wikia}

Também parece que eles podem ter contato físico ou mágico de alguma forma, na citação acima e nesta citação. Não posso confirmar a citação inferior que estava no livro:

By the end of the year, Professor Sprout's Mandrakes had fully matured, and were used to make a Mandrake Restorative Draught which was aministred to revive all those who had been Petrified, including Sir Nicholas. _ibid.

Você também deve se lembrar que na última batalha, a "Dama Cinzenta" disse que queria fazer todo o possível para derrotar o Lorde das Trevas, mas ela nunca conseguiu. Isso poderia significar que ela não podia lutar. Além disso, nenhum dos outros fantasmas estava lutando, se não me engano, o que significa que eles não podem.

Este qoute é da wikia de Harry Potter.

The ghosts, including Sir Nicholas, attended a gathering in the Great Hall, in which Professor McGonagall gave instructions on evacuation of underage students and Kingsley Shacklebolt organised the participants for battle. Harry Potter, needing information on the whereabouts of Rowena Ravenclaw's Diadem, asked Nick who the ghost of Ravenclaw Tower was. Although he was initially slightly hurt that Harry needed another ghost rather than him, he pointed her to him. Later on, the ghosts gathered at the Great Hall, joining the mass mourning over the fallen.
_ibid.

O máximo que eles podem fazer é Ensinar (Professor Binn), aconselhar (Sir Nicholas e a Dama Cinzenta). O fantasma que tem mais habilidades físicas é Pirraça, mas ele é um poltergiest.

O maior castigo que um fantasma comum teve foi Moaning Myrtle, que foi forçado a voltar para Hogwarts, eles a forçaram a dizer que "voltem ou vamos petrificar você". Também não conhecemos a tecnologia que está no Ministério para que possa prejudicá-los.

A maior parte disso é conjectura, nunca foi realmente dirigida ao meu conhecimento. Um dementador pode funcionar, mas o que eu disse antes foi que o fantasma não estava assustado, o que significa que eles não tinham nada com o que se assustar, o que significava que eles sabiam que não poderiam morrer.

Mas outro pensamento é que, se nenhum fantasma morrer, o mundo inteiro não estaria cheio deles?

Aparentemente, eles ainda podem fazer algo com seres não corporais.

É provável que exista algum tipo de punição que 'prejudique' seres não corporais. O Lorde das Trevas disse que enquanto ele estava sem um corpo, ele não ousava ir aonde os humanos eram abundantes, já que os aurores estavam procurando por ele. Isso provavelmente indica que os aurores representavam alguma ameaça para ele.

“Only one power remained to me. I could possess the bodies of others. But I dared not go where other humans were plentiful, for I knew that the Aurors were still abroad and searching for me.”
_{^{- Harry Potter and the Goblet of Fire, Chapter 33 (The Death Eaters)}}

Embora o Lorde das Trevas não fosse um fantasma, naquele momento ele não era corporal. Além disso, ele não se importaria com a lei ou seria "educado", por isso implica que há algo que pode ser feito para prejudicar seres não corporais. Portanto, também é possível que o que o Lorde das Trevas temia que os Aurores fizessem com ele também pudesse ser usado em fantasmas, como uma punição mais prejudicial para eles.

O Ministério pode ter ligado Myrtle de alguma forma, para que ela não possa sair.

Não sabemos exatamente como o Ministério da Magia fez Myrtle ficar em Hogwarts. Ela diz que a fizeram voltar, mas não dá detalhes sobre o que exatamente eles fizeram para fazê-la voltar. É possível que eles simplesmente a ligassem (provavelmente a Hogwarts) para que ela não pudesse sair.

“– and then, of course, she went to the Ministry of Magic to stop me stalking her, so I had to come back here and live in my toilet.”
_{^{- Harry Potter and the Goblet of Fire, Chapter 25 (The Egg and the Eye)}}

Se foi assim que o Ministério fez com que Murta permanecesse, então, no caso dela, eles não precisariam ameaçá-la, pois ela seria incapaz de partir, mesmo que quisesse e não se importasse com nenhuma punição.

Eles podem de alguma forma ser punidos por outros fantasmas (talvez por serem expulsos da habitação eles assombram).

Vemos claramente na Pedra Filosofal que fantasmas têm a capacidade de punir e ser punido:

About twenty ghosts had just streamed through the back wall. Pearly-white and slightly transparent, they glided across the room talking to one another and hardly glancing at the first years. They seemed to be arguing. What looked like a fat little monk was saying: "Forgive and forget, I say, we ought to give him a second chance --" "My dear Friar, haven't we given Peeves all the chances he deserves? He gives us all a bad name and you know, he's not really even a ghost -- I say, what are you all doing here?"

Embora não esteja claro o que os fantasmas queriam fazer com Pirraça (que é semelhante a um fantasma, embora na verdade não seja), a citação "não damos a Pirraça todas as chances que ele merece" implica uma punição permanente, talvez expulsão.

No entanto, @TheDarkLord faz um forte argumento aqui que Pirraça não pode ser expulso.

Nesse caso, deve haver outra maneira de os fantasmas punirem. Independentemente disso, os fantasmas têm a capacidade de punir outros fantasmas de alguma maneira.

Eles podem ser banidos de sua casa ou confinados em um só lugar. Sabemos disso por Moaning Myrtle quando ela explicou que havia assombrado Olive Hornby até o Ministério a fazer viver em Hogwarts. Portanto, se um fantasma estivesse realmente ligado a um lugar, ele poderia ser confinado a outro.

Fantasmas podem se machucar.

De alguma forma, Pirraça está com medo do Barão Sangrento. Se fantasmas não podiam interagir um com o outro, por que Pirraça teria medo de algo que não pudesse prejudicá-lo?

Na Pedra Filosofal

Nicholas de Mimsy-Porpington: "Peeves, of course. The usual argument, you know. He wanted to attend the feast — well, it's quite out of the question, you know what he's like, utterly uncivilized, can't see a plate of food without throwing it. We held a ghost's council — the Fat Friar was all for giving him the chance — but most wisely, in my opinion, the Bloody Baron put his foot down."

Quando alguém coloca o pé no chão, geralmente é porque ele tem algo com o qual pode fazer backup. Algum tipo de punição ou maneira de levar a pessoa a fazer o que quer que ela faça.

Na Ordem da Fênix

Nicholas de Mimsy-Porpington: "I would not go that way if I were you. Peeves is planning an amusing joke on the next person to pass the bust of Paracelsus halfway down the corridor."

Harry Potter: "Does it involve Paracelsus falling on top of the person's head?"

Nicholas de Mimsy-Porpington: "Funnily enough, it does. Subtlety has never been Peeves's strong point. I'm off to try and find the Bloody Baron... he might be able to put a stop to it... see you, Harry."

O Barão Sangrento tem uma espada e, na festa do Dia da Morte, uma orquestra fantasmagórica tocada, para que eles possam interagir com objetos fantasmagóricos. Portanto, pode não ser muito difícil que seus objetos fantasmagóricos também possam interagir com outros fantasmas. O Barão Sangrento poderia usar uma ameaça de força para fazer Pirraça parar.