Isso soa como o Andarilho Cinzento série de Kat Richardson.
O protagonista da série, Harper Blaine, é um detetive que ganhou a capacidade de ver fantasmas e outras criaturas sobrenaturais depois de passar dois minutos morto e depois ser revivido.
O mundo sobrenatural é chamado de 'The Grey' (daí o título da série e do primeiro livro). As experiências de quase morte (ou morte temporária) são uma das maneiras pelas quais as pessoas vivem neste mundo.
Não consegui encontrar referências a mulheres ricas entrando no Grey em nenhuma das sinopses da história (li apenas o primeiro livro), mas poderia ser facilmente um detalhe menor ou uma história curta (que se encaixaria em Harper, presumivelmente o 'policial' que você lembra, sendo um personagem secundário), e todo o resto se alinha perfeitamente.