Por que Sauron estava se preparando para a guerra em vez de tentar encontrar o anel?

Você encontrará muitas explicações no site irmão Ficção científica e fantasia, por exemplo Por que Sauron não guardou Mount Doom?. Eles se concentram nos livros, e a maioria dos textos não fez os filmes, mas acho que pode ser explicado apenas pelos filmes.

Basicamente, Sauron acha que todo mundo tem as mesmas intenções que ele, então quem usa o Anel a usará para conquistar a Terra Média. O que parece mais ameaçador, um ou dois pequenos hobbits, ou um exército combinado de Gondor e Rohan que acabou de derrotar o exército de Sauron em Minas Tirith? Além disso, esses hobbits poderiam ter se juntado à marcha para o Portão Negro (eles foram vistos pela última vez na fronteira entre Gondor e Mordor, que está perto o suficiente para participar). Do ponto de vista de Sauron, isso faria muito sentido.

Além disso, como @JoeL. coloca:

This was a key point of Gandalf and Aragorn's strategy, and the whole reason they led the army of Minas Tirith to the Black Gate of Mordor. The hope was to draw not only Sauron's attention, but his armies as well, leaving Mordor itself unguarded.

Isso se reflete nesta cena após a batalha por Minas Tirith:

Aragorn acha que Sauron vai morder a isca desde que ele se revelou o herdeiro do trono de Gondor através do Palantir que eles arrancaram de Orthanc.

Sauron não tinha idéia do que Frodo faria com o Anel, ou o que o Anel faria com Frodo. O fato de estar viajando para o seu destino não lhe ocorreu.

Sauron assumiu que o Anel seria usado como uma arma de poder, e estava fazendo o que ele precisava fazer para combater esse poder. O fato de alguém tentar destruí-lo era inconcebível para ele.

Este é um ponto-chave da trama: Sauron nunca pensa na possibilidade de o Portador do Anel tentar destruir o Anel. Ele não pode imaginar alguém voluntariamente desistindo de tanto poder. Do livro:

Gandalf: For he is very wise, and weighs all things to a nicety in the scales of his malice. But the only measure that he knows is desire, desire for power, and so he judges all hearts. Into his heart thought will not enter than any will refuse it, that having the Ring we may seek to destroy it. If we seek this, we shall put him out of his reckoning.

Após a separação da Irmandade, Gandalf e Aragorn trabalham duro para manter esse engano. Eles querem que Sauron acredite que Aragorn tem o anel.

Quando Pippin usa o Palantir em Isengard, Sauron vê um hobbit por alguns segundos. Ele acha que Saruman capturou o Portador do Anel.

Depois que Isengard é destruído, Aragorn usa o Palantir para provocar Sauron. A partir desse momento, Sauron acredita que Aragorn tem o anel.

Aragorn então faz exatamente o que ele sabe que Sauron espera que ele faça se ele tiver o Anel: montar um exército e marchar até o Portão Negro para fazer um ataque frontal a Mordor. Este foi um risco terrível, tomado para manter a atenção e as forças de Sauron focadas em Aragorn.

E observe mais um ponto: Sauron estava certo. Ninguém poderia destruir voluntariamente o Anel. Quando chegou a hora de jogar o Anel no fogo, Frodo não pôde fazê-lo. Se Sméagol não estivesse lá, Frodo teria de fato sucumbido à tentação do Anel e tentado exercer seu poder.

Em uma carta a um leitor, Tolkien descreveu o que teria acontecido a seguir. Sauron teria enviado imediatamente os oito Nazgull sobreviventes.

I think they would have shown 'servility'. They would have greeted Frodo as 'Lord'. With fair speeches they would have induced him to leave the Sammath Naur [Mount Doom] - for instance 'to look upon his new kingdom, and behold afar with his new sight the abode of power that he must now claim and turn to his own purposes'. Once outside the chamber while he was gazing some of them would have destroyed the entrance. [...] In any case a confrontation of Frodo and Sauron would soon have taken place, if the Ring was intact. Its result was inevitable. Frodo would have been utterly overthrown: crushed to dust, or preserved in torment as a gibbering slave. Sauron would not have feared the Ring! It was his own and under his will. Tolkien Letters 246