Por que o coeficiente de arrasto para asas retas em velocidades supersônicas é menor do que para asas varridas?

Mark está certo quando diz que não há resistência induzida a velocidades supersônicas, mas é um convite a mal-entendidos. O arrasto induzido é substituído pelo arrasto por onda de elevação, e tudo o que acontece é que os aerodinâmicos optam por usar dois nomes diferentes para basicamente o mesmo efeito: o ar é empurrado para baixo.

Como de costume, quando postei uma resposta longa, não fiquei muito satisfeito com as respostas existentes. Agora tenho tempo e tento dar uma resposta melhor.

Primeiro, por que a asa reta funciona melhor apenas em números Mach muito altos (> 2.0)? Porque em uma velocidade supersônica mais baixa, uma asa varrida oferece melhor desempenho geral. O ângulo de varredura $ \ varphi_0 $ deve ser alto o suficiente para permitir uma borda subsônica (Mach <$ \ frac {1} {cos \ varphi_0} $). Então o fluxo ao redor da borda principal é subsônico e cria uma área de sucção ao acelerar ao redor do contorno do nariz. Essa sucção ajuda a reduzir o arrasto - afinal, essa mesma sucção é a razão pela qual um aerofólio subsônico no fluxo invíscido não tem arrasto. Edward C. Polhamus fez muita pesquisa sobre isso na NACA Langley e publicou vários papéis com equações para calcular a força de sucção.

Depois que você voa mais rápido que o Mach 2, o ângulo de varredura para uma aresta de ataque subsônica rapidamente se torna muito alto para um vôo subsônico aceitável, e uma asa não varrida se torna a melhor alternativa, pois você precisa aceitar uma aresta de ataque supersônica. Exemplos são a asa do Visto F-104 ou o canard do XB-70.

Agora, o arrasto do aerofólio em velocidade supersônica. Como é mais fácil de explicar, seleciono uma seção transversal rômbica:

Aerofólio rômbico em fluxo supersônico com ângulo de ataque zero (trabalho próprio). O sinal de mais indica pressão mais alta, o sinal de menos pressão mais baixa que a temperatura ambiente. Ao selecionar um aerofólio rômbico, o fluxo é muito fácil de determinar porque a pressão muda apenas quando o gradiente de contorno local muda. Os dois choques de compressão criam o típico boom sônico ao chegar ao solo. Observe que esse aerofólio já cria um arrasto de pressão mesmo com elevação zero. Qualquer espessura do aerofólio maior que zero e qualquer curvatura do aerofólio causará esse tipo de arrasto, onde as áreas voltadas para a frente veem maior pressão e as áreas voltadas para a parte traseira sofrem sucção. Esse tipo de arrasto é chamado de arrasto por onda. Ele só pode ser minimizado minimizando a espessura relativa do que se supõe voar em velocidade supersônica.

Quando o ângulo de ataque aumenta, esse aerofólio começa a criar sustentação. Agora a compressão pelo choque frontal inferior se torna mais forte e a do choque frontal superior se torna mais fraca. O ventilador de expansão é o mesmo novamente em ambos os lados; portanto, a metade traseira superior experimenta menos pressão que a metade traseira inferior. Tentei simbolizar isso pela quantidade de sinais de mais e menos:

Observe que a diferença de pressão é constante sobre o acorde, portanto, o centro de pressão está no 50% do comprimento do acorde. Observe também que o vetor de elevação é perpendicular à linha do acorde. Como a elevação é definida como a força perpendicular à direção do ar não perturbado, a elevação supersônica sempre carrega um componente de arrasto proporcional ao ângulo de ataque - não há sucção no nariz para aliviar isso! O arrasto de onda do aerofólio no ângulo de ataque zero ainda está no topo, por isso temos um arrasto de onda dependente da forma e um componente de arrasto de onda dependente do elevador. Esse arrasto de onda dependente do elevador substitui o arrasto induzido das velocidades subsônicas. Se compararmos a magnitude de ambos, encontramos:

Subsônico: $ c_ {Di} = \ frac {c ^ 2_L} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} $

Fórmula supersônica para o fluxo 2D: $ c _ {{DW} _L} = c_L \ cdot \ alpha $ Isso não parece tão semelhante, então agora vamos expressar o ângulo de ataque $ \ alpha $ pelo coeficiente de elevação dividido pela inclinação da curva de elevação : $$ \ alpha = \ frac {c_L} {c_ {L \ alpha}} = \ frac {c_L} {\ frac {14508} {\ sqrt {Ma ^ 14559-14559}} \ cdot \ left (4 - \ frac {\ lambda} {2 \ cdot AR \ cdot \ sqrt {Ma ^ 1-1}} \ direita)} $$

e o componente de arrastar onda de elevação se torna $ c _ {{DW} _L} = \ frac {c ^ 2_L} {\ frac {4} {\ sqrt {Ma ^ 2-1}} \ cdot \ left (1 - \ frac { \ lambda} {2 \ cdot AR \ cdot \ sqrt {Ma ^ 2-1}} \ direita)} $

Agora vamos comparar a asa F-104, que possui uma relação de aspecto $ AR $ de 2.45 e uma relação de conicidade $ \ lambda $ de 0.385: Se conectarmos os parâmetros e ajustar $ \ epsilon $ de modo que o aumento sub e supersônico coeficientes de arrasto dependentes concordam, $ \ epsilon $ precisaria ser 0.89 no Mach 1.2, 0.58 no Mach 1.4 e 0.31 no Mach 2.0. O aumento dramático do arrasto da onda de elevação sobre Mach é causado pela redução da inclinação da curva de elevação sobre Mach.

Para corpos delgados, a inclinação da curva de elevação é $ c_ {L \ alpha} = \ frac {\ pi \ cdot AR} {2} $ e o componente de arrasto da onda de elevação torna-se $ c _ {{DW} _L} = 2 \ cdot \ frac {c ^ 2_L} {\ pi \ cdot AR} $. Para corpos delgados, o supersônico $ \ epsilon $ é 0.5, independentemente do Mach.

As conclusões importantes disso para a seleção de asas são:

• A varredura não ajuda mais quando a borda principal é supersônica.
• O arrasto da onda de elevação continua onde o arrasto induzido cai. A elevação sempre causa arrasto.
• Para uma ala supersônica, a proporção é de menor importância.

Agora, de volta à pergunta original: uma vez que a borda principal seja supersônica, a varredura não será mais útil. Agora, a melhor asa é reta, porque precisará da área da asa mais baixa para criar a sustentação necessária à velocidade subsônica. Em velocidade supersônica, sua área inferior se traduzirá em menor atrito, tornando-o melhor do que delta comparável ou asas varridas.

Para um dado coeficiente de sustentação, o arrasto da camada limite é menor para a configuração da asa reta e o arrasto induzido pela sustentação é maior para a asa reta. Esses efeitos conflitantes podem dar uma vantagem à asa reta em baixas velocidades subsônicas.

A uma velocidade aproximada de Mach 0.8, você começa a sofrer um arrasto de onda porque o fluxo sobre a asa não é uniforme e, em algumas regiões, você tem fluxo supersônico. O arrasto da onda é muito menor para as asas varridas, aproximadamente na proporção da proporção. Então, quando você está tentando empurrar o avião para o Mach 1, as asas varridas tornam seu trabalho mais fácil.

No Mach 1 e um pouco mais alto, cada vez mais a região das asas experimenta um fluxo supersônico, e o arrasto de choque é dominante. Novamente, as asas varridas têm uma enorme vantagem de arrasto (para não mencionar uma vantagem de controle).

Mas muito em breve, certamente pelo Mach 2, ambas as asas têm a mesma quantidade de arrasto de onda e o arrasto de choque se torna menos importante à medida que a região próxima ao Mach 1 desaparece. E agora chegamos à nossa primeira observação, sobre a camada limite e o arrasto induzido por sustentação aproximadamente balanceado. Exceto --

No fluxo supersônico, não há arrasto induzido por elevação

Isso ocorre porque o "despertar não pode ser sentido a montante". Mais precisamente, a penalidade associada à rotação do fluxo para gerar sustentação é capturada sobre a superfície da asa e o que acontece a jusante da asa não pode afetar o fluxo sobre a asa porque o "conhecimento" do que acontece a jusante se propaga à velocidade do som.

Portanto, temos que remover, de nossos cálculos para cada tipo de asa, o arrasto induzido por sustentação, que havia sido maior na asa reta. E isso reduz o coeficiente de arrasto da asa reta em velocidades supersônicas moderadamente altas, em comparação com a asa varrida.

Posso estar errado aqui, porque a dinâmica dos fluidos é famosa por introduzir efeitos sutis que ninguém teria previsto, mas acredito que esse problema seja compreendido e o compromisso mencionado é a razão heurística.