Qual a potência necessária para uma relação de empuxo 1: 1?

Cavalos-força não podem ser convertidos em empuxo sem sabendo a velocidade em que isso é feito. No seu caso, isso é zero, então o equação especial para empuxo estático aplica-se. Com $ T $ por impulso, $ P $ pelo poder, $ \ rho $ para densidade do ar e $ d_P $ e $ \ eta_P $ diâmetro e eficiência da hélice, respectivamente, isto é $$ T_0 = \ sqrt [\ LARGE {3 \:}] {P ^ 2 \ cdot \ eta_ {P} ^ 2 \ cdot \ pi \ cdot d_P ^ 2 \ cdot \ frac {\ rho} {2}} $ $ Com esta equação, você não pode simplesmente dizer quantos HP são necessários para levantar tantos quilos; em vez disso, você precisa adicionar a geometria da hélice. Se assumirmos uma hélice muito eficiente com um diâmetro grande, podemos combinar o tamanho e a massa da pá na carga do disco - aqui o 8.5 kg / m² ou o 41.5 lbs / ft² é um bom valor. Agora podemos escrever, usando a densidade atmosférica padrão ao nível do mar: $$\frac{T_0^2}{P^2\cdot\eta_{P}^2} = \frac{2\cdot1.225\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}}{8.5\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^2}\cdot g} = 0.0294\,\frac{\text{s}^2}{\text{m}^2}$$ assumindo por simplicidade um diâmetro da hélice 1 m. Se agora usarmos o 70% para eficiência da hélice, como você fez na pergunta, a relação potência / massa se tornará a potência do 8.33 Watt por N de força de peso ou o 81.7 Watt por kg. Convertido em unidades engraçadas, este é o 0.05 HP por quilo de massa. 1 A HP pode reter 20 lbs no ar, mas isso não será suficiente para girar a hélice, a menos que possa ajustar o passo da lâmina. Para uma usabilidade prática, recomendo dobrar esse número. Se o diâmetro da hélice diminuir e aumentar a carga do disco, a eficiência diminuirá e a energia necessária aumentará.

O impulso de uma aeronave de hélice varia com a velocidade do ar, a eficiência da hélice, a densidade da altitude, etc.

Para uma orientação bastante aproximada, você pode usar o 1 hp para igualar aproximadamente 3 libras de empuxo. Então, teoricamente, uma aeronave 3,000 lb poderia pairar se tivesse cerca de cavalo-vapor 1,000.

O Lockheed XVF pesava aproximadamente 15,000 libras e poderia pairar usando cerca de 5,000 hp.

Aqui está um link para alguns testes detalhados sobre o impulso da hélice: Medição de empuxo estático para aeronaves leves movidas a hélice

Para pairar no ar, você precisa acelerar uma massa de ar para baixo. Geralmente, isso é feito com um rotor e, quanto maior o rotor, menor a potência que você precisa para pairar. A expressão geral (em teoria ...) para o poder necessário, com base em considerações de momento, é:

$ P_ {obrigatório} = T \ sqrt {\ frac {T} {2 \ rho \ cdot A}} $

onde T é o impulso (deve ser o mesmo que o peso, para pairar ...), A é a área do disco do rotor e $ \ rho $ é a densidade do ar.

Usando unidades SI, o empuxo / peso deve estar em newtons, A em metros quadrados e $ \ rho $ é, ao nível do mar, 1,23 kg / m3.

Você cometeu muitos erros em sua matemática, alguns menos graves e outros mais graves; você pode pensar sobre isso.

Erros de notação

Esses erros não são tão graves; ainda podemos dizer do que você está falando.

A unidade de energia da qual você está falando é chamada de "libra-pé" ou "libra-pé", e não "pé / libra". Uma libra-pé é um pé multiplicado por uma libra. Uma barra em uma unidade indica divisão, portanto, um "pé / libra" é um pé por libra ou, em outras palavras, um pé dividido por uma libra.

Você pode abreviar "libra-pé" como "ft lbf", mas certamente não como "f / p".

Observe que na frase "libra de comida", a palavra "libra" significa "força da libra".

Erros de unidade

Esses erros são mais graves; Como resultado desses erros, seus cálculos estão completamente errados.

Vamos parágrafo por parágrafo.

So to start I found that a unit of horsepower is the amount of work required to move 550 pounds 1 foot every second.

Está correto.

Then I wanted to find out how many foot/pounds of force gravity places on 1 pound of material.

Não existe algo como "libras-pé de força". Pé libras são uma unidade de energia, não força. Você pode perguntar quantas libras pé de energiaou quantas libras-força de força (ou apenas "libras de força" para abreviar), mas não quantos libras-pé de força.

With a static acceleration of 9.8m/s (32f/s), it seems that 1 pound has 32 foot pounds of gravity acting on it.

Existem dois erros aqui. A aceleração devido à gravidade é $ 9.8 \ \ mathrm {m} / \ mathrm {s} ^ 2 $ (metros por segundo por segundo) ou $ 32 \ \ mathrm {ft} / \ mathrm {s} ^ 2 $ (32 pés por segundo por segundo), não $ 9.8 \ \ mathrm {m} / \ mathrm {s} $ (metros por segundo) ou $ 32 \ \ mathrm {ft} / \ mathrm {s} $ (Pés 32 por segundo).

O segundo erro é que você mudou pés por segundo em libras-pé. Um pé por segundo não é a mesma coisa que um pé de libra.

Existem duas maneiras de dizer isso corretamente:

• A massa da libra 1 tem a força da gravidade da libra 1 atuando nela.
• A massa libra 1 possui pés de massa libra 32 por segundo por segundo de gravidade atuando sobre ela.

Now for my equation:

Hp = 550 (f/p)
Gravity = 32 (f/p)
Hp / Gravity = 17.1875

O números estão corretas, mas como as unidades nas duas primeiras quantidades estão erradas, as unidades na última quantidade também estão erradas.

Com as unidades corretas, o cálculo é:

$$ \ text {Poder} = 550 \ \ mathrm {ft \ lbf} / \ mathrm {s} \\ \ text {Gravidade} = 32 \ \ mathrm {ft} / \ mathrm {s} ^ 2 \\ \ begin {align} \ text {Power} / \ text {Gravity} & = 17.19 \ \ mathrm {lbf \ s} \\ & = 17.19 \ \ mathrm {slug \ ft} / s \\ & = 550 \ \ mathrm {lb_m \ ft} / s \ end {align} $$

(Não há necessidade de mais de quatro dígitos significativos de precisão.)

Vejo a definição de "lesma" na Wikipedia.

Portanto, a interpretação correta desse resultado é que um cavalo-vapor é suficiente para elevar as lesmas 17.19 (equivalentemente, libras 550) um pé por segundo; ou 1 lesma 17.19 pés por segundo; ou 1 pés de massa libra 550 por segundo. Este cálculo é bom para aumentar a massa usando polias ou algo assim; não funciona para aeronaves.

So it seems 1 hp can hold 17 pounds in the air

Aqui você cometeu outro erro: o resultado do seu último cálculo foi o número sem unidade 17 (e era suposto o número 17 de pés por segundo), mas você mudou para libra 1.

Eu não acho que você cometeu outros erros além desses.

Trabalho é força × distância, e poder é trabalho por tempo. Se a distância percorrida for zero (o objeto estiver em movimento flutuante), o trabalho realizado e a potência aplicada também serão zero.