Resposta geral: Meio-Orcs
Olhando exclusivamente para as corridas regulares de PH, Half-Orcs são, pela minha experiência, a corrida mais "adequada". Eles geralmente vivem em comunidades tribais, que se encaixam na maneira como os bárbaros trabalham no 5e.
Além disso, em termos estatísticos, eles têm força inicial e bônus de bônus - as estatísticas mais importantes para um bárbaro -, eles têm "Relentless Endurance" (basicamente, você não morre quando cai nos pontos de vida de 0, 1 / dia) e eles têm ataques selvagens, então você causa dano extra a um crítico.
As duas últimas habilidades também estão disponíveis para bárbaros em níveis mais altos - exceto que elas se acumulam com habilidades de meio-orcs, para que seu bárbaro fique ainda melhor no que ele faz.
Além disso, é bom ter proficiência em "intimidação" como bárbaro.
Outras raças PH, menos ótimas
Outras raças decentes incluem os anões - você obtém resistência e vantagem de veneno contra testes de resistência contra veneno, o que aumenta sua capacidade de sobrevivência e também aumenta suas estatísticas de força e potencial.
Além disso, há uma subclasse bárbara exclusiva para anões, que pode ser interessante. Pessoalmente, prefiro o berserker "padrão", mas cada um na sua.
Dragonborn também recebe um aumento de Força, eles têm resistência ao seu respectivo tipo de dragão e possuem uma arma de sopro, que pode ser potencialmente bastante útil (especialmente efeitos de cone), já que você provavelmente está corpo a corpo de qualquer maneira.
Raças não-PH
O Aasimar obtém resistência a danos necróticos e radiantes, e a capacidade de vôo 1 / dia da subrace protetora ou o dano radiante esférico 1 / day ao redor do player da sujeira Scourge também pode ser bastante agradável. Observe que os bônus estatísticos desta corrida não são ótimos - a corrida base oferece o carisma + 2, que é (para você) principalmente útil para intimidação, o que você pode frequentemente fazer como uma verificação baseada na força. Os protetores recebem + 1 WIS, o Scourge Aasimar obtém + 1 CON (o que é útil) e os Fallen Aasimar recebem + 1 STR, obviamente também são úteis.
Portanto, no geral, eles são apenas uma corrida medíocre para os bárbaros.
Mais tarde, adicionarei detalhes para outras corridas que não são do PH (ou seja, o Guia de Volo, de onde o Aasimar é), já que atualmente não tenho nenhum livro de regras e lembrei essas informações de memória.
Acho que a corrida jogável "Orc" do Volo's Guide também será muito boa, mas ainda não dei uma olhada nisso, então não sei sem um livro de regras na minha frente. Aqui vamos nós:
Genasi da Terra (Mal Elemental): + 1 STR, + 2 CON; eles não têm nenhuma habilidade real que seja de grande utilidade para os bárbaros, portanto não é realmente a melhor corrida.
Golias (EE ou Volo): Facilmente uma das melhores raças para os bárbaros, além dos Half-Orcs; eles recebem + 2 STR e + 1 CON, ganham proficiência em Atletismo, podem se livrar dos danos de 1d12 + CON uma vez por descanso curto ou longo e algumas outras habilidades menores.
Bugbears (Volo): + 2 STR e + 1 DEX, + 5ft atendem durante ataques durante o seu turno, Darkvision, furtivo e sua própria versão de ataque furtivo uma vez / combate.
Orcs (Volo): Surpreendentemente menos eficiente que Half-Orcs. Eles ganham + 2 STR e + 1 CON, podem aumentar sua velocidade em direção a um inimigo como uma ação bônus, ganhar proficiência em intimidação e visão sombria.
Notas
Se você for para a subclasse Totem Warrior e escolher o totem de urso no nível 3, ignore qualquer coisa que mencione a resistência nesta resposta. Como você terá resistência a todos tipos de danos, exceto as resistências raciais e psíquicas, tornam-se inúteis. Os casos em que você sofrerá dano enquanto estiver fora da raiva são muito raros, e não é muito provável que as poucas resistências que você obtém da sua corrida sejam relevantes nesse caso.