Esse fio azul provavelmente está testando a integridade do solo e, se não estiver conectado corretamente, não permitirá que ele funcione. ACs como esse criam eletricidade estática e precisam ir com segurança ao solo. O 240V funcionará bem sem ele, de modo que o fio azul está garantindo que você tenha uma boa conexão de aterramento antes de permitir a execução.
Nesse sentido, quando você diz que testou com um multímetro, o que você testou? O fato de você ter pensado que havia um "neutro" em um circuito de 240V indica que você não sabe o que procurar. Você precisa ter 120V de pino quente para o terra e 240V de quente para quente. Não há neutro. Então, se você não mediu a diferença de um dos pontos para o chão, pensando que era neutro, esse é o seu problema. Uma de suas gostosas está aberta. Isso explicaria porque seu AC não está funcionando.