A Ordem era insignificante.
Quando Voldemort assumiu o controle do Ministério, a Ordem era basicamente uma não entidade. Considere o dos membros da 22 da Ordem original mencionados em esta resposta 16 estava morto ou fora de serviço por este ponto. Mesmo com poucas pessoas que só se uniram à Ordem pela segunda vez, restariam apenas cerca de membros da 10. Eles haviam perdido seu líder (Dumbledore) e o líder substituto (Moody), e muitos de seus melhores membros.
Mesmo no auge do poder da segunda Ordem, não era uma grande ameaça para Voldemort. Ao longo Ordem da Fenix e Príncipe Mestiço tudo o que realmente vemos a Ordem fazer é guardar a profecia e tentar convencer secretamente as pessoas de que Voldemort havia retornado. Quando Voldemort controlou o Ministério, ambos estavam discutindo.
Nós realmente não encontramos nenhum exemplo nos livros da Ordem ativamente fazendo algo para enfraquecer o lado de Voldemort, e a essa altura eles não poderiam realmente ter feito nada se tentassem. Os membros restantes estavam sendo vigiados e tinham recursos muito limitados. Quando Lupin visitou Harry e seus amigos em Grimmauld Place, ele explicou-lhes como os Comensais da Morte, com todo o poder do Ministério, facilmente romperam todos os encantamentos de proteção da Ordem e invadiram todas as casas relacionadas à Ordem. Simplificando, a Ordem era essencialmente impotente neste momento.
Os membros da Ordem até admitiram que a batalha havia terminado e a Ordem havia essencialmente deixado de existir. Para citar Aberforth do capítulo vinte e oito.
"The Order of the Phoenix is finished. You-Know-Who's won, it's over, and anyone who's pretending different's kidding themselves.
Então, simplificando, Voldemort não precisava se infiltrar na Ordem porque a Ordem não representava uma ameaça real para ele. O Ministério, por outro lado, era uma ameaça para ele, se não estivesse sob seu controle, e, portanto, ele assumiu o controle.