Taxa de giro

Todos os aviões que fazem uma curva na formação linha a frente estão girando na mesma velocidade $ \ omega $.

Um turno padrão é comumente definido como $ \ omega_1 = 3 ° \ frac {1} {\ mathrm {s}} $.

Período de tempo completo do círculo

Se os aviões estiverem girando na mesma taxa, o período para completar um círculo completo também será o mesmo.

Período de tempo: $$ T (\ omega) = \ frac {360 °} {\ omega} $$

O período para completar um círculo com essa taxa de turno padrão é $ T_1 = \ frac {360 °} {3 °} \ mathrm {s} = 120 \, \ mathrm {s} $.

Air Speed

Como os planos externos precisam percorrer uma distância maior para completar seu círculo maior nos mesmos períodos, os planos externos precisam voar a uma velocidade do ar mais alta que os planos internos.

Velocidade do ar: $$ v = \ omega r $$

Ângulo do banco

Taxa de rotação: $$ \ omega = \ frac {v} {r} $$

Ângulo bancário: $$ \ tan {\ theta} = \ frac {v ^ 2} {rg} = \ frac {\ omega ^ 2 r} {g} $$

Constante gravitacional: $$ g = 9.81 \ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s ^ 2}} $$

Isso fornece o ângulo de inclinação em função do raio de viragem: $$ \ theta (r) = \ arctan {\ frac {\ omega ^ 2 r} {g}} $$

Veja a curva roxa no gráfico abaixo para o ângulo do banco em uma curva de taxa padrão (3 ° / s):

Essa curva parece implicar que se pode fazer uma curva padrão (ou qualquer outra taxa de curva) em qualquer raio do 0 ao infinito. Portanto, adicionei mais duas curvas para indicar os limites físicos:

• a velocidade do ar (verde) deve estar na faixa de operação do avião
• g A carga (azul) não deve exceder o máximo aceitável para avião e ocupantes. (A escala correta para a carga g é a escala roxa à esquerda dividida por 10)

E, finalmente, o mesmo gráfico, exceto por uma curva de taxa dupla (6 ° / s):

Relevância prática

Os raios de virada típicos são da ordem dos 1000s de metros. A distância típica (envergadura da asa) dos planos em uma formação fechada é da ordem de alguns metros 10, ou seja, alguns por cento do raio de virada.

Se você comparar os ângulos de inclinação de dois aviões que voam em formação estreita entre linhas, a diferença de ângulo de inclinação terá uma diferença relativa semelhante, ou seja, uma porcentagem pequena ou uma fração do 1 ° em termos absolutos.

[Vou calcular e inserir um exemplo aqui, quando tiver tempo.]

Para o propósito prático de vôo de formação real, os pilotos darão uma folga ao arcus tangens e voarão ângulos bancários aparentemente idênticos.

Para todos os propósitos práticos, para manter uma formação paralela à linha, o ângulo do banco e a taxa de rotação precisarão ser constantes, enquanto a velocidade do ar variará com as aeronaves do lado de fora da curva que precisam acelerar.

Como o flyer @quiet tem uma forte experiência em planadores, a pergunta parece se concentrar em "como permaneceremos em uma térmica com raio limitado se minha velocidade de vôo for diferente da sua?"

Como o vôo é dimensional do 3, existe uma opção vertical.

Mas, para discussão (talvez para uma sessão de fotos), ambos precisam manter a mesma altitude e permanecer em pontos opostos de um círculo.

Para ter a mesma taxa de curva, o mais rápido deve ter a faixa externa. Como o raio é proporcional ao QUADRADO da velocidade, o raio de um planador 60 mph será mais que o dobro do de um planador 40 mph se eles usarem o mesmo ângulo de inclinação. Observe que a diferença de raios significa que eles não precisam ficar opostos na térmica!

De acordo com o raio da fórmula da curva R = V ^ 2 / 11.26 × tanbankangle, pode-se diminuir o raio da curva aumentando o ângulo da curva. O problema é que é necessária uma AOA mais alta ou uma velocidade maior em um ângulo de inclinação mais alto para gerar elevação vertical adequada.

A redução do raio de virada aumentando o ângulo do banco e o AOA permitirá que um "alcance" o outro. ROT = 1091xtanbankangle / velocidade do ar. Diminuir o ângulo do banco e AOA tem efeito oposto.

Mas observe que a fórmula do raio tem V ^ 2 e a fórmula ROT não quadrada. A distância percorrida nos diferentes círculos de tamanho (pi x D) é linear com a velocidade para uma taxa de rotação igual.

O raio em ângulo de inclinação constante depende do quadrado da velocidade, enquanto o ROT é linear com a velocidade. O que fazer?

1. O plano externo aumenta o ângulo do banco e a AOA para aumentar o ROT.
2. O plano interno diminui o ângulo do banco e AOA para diminuir o ROT.

Como podemos ver, o que realmente acontece depende muito do envelope de voo de cada aeronave. O interior é mais seguro diminuindo o ângulo do banco e a AOA. Mas se a diferença de velocidade é muito grande, eles não podem permanecer na "formação" circular.

Usando as fórmulas $ F_c = m * \ frac {v ^ 2} {r} $ e bank = arctan (Fc / (mg)), podemos derivar a fórmula bank = arctan (4 * pi ^ 2 * r / (P ^ 2 * g)), onde Fc é a força centrípeta, g é a constante gravitacional, e P é o período ou o tempo para um turno completo. A aeronave que voa em um raio de virada maior deve usar um ângulo de inclinação maior do que a aeronave que voa em um raio de virada menor.

Observe que massa ou peso não aparece como uma variável nas equações finais.

Leia apenas se você quiser ver a matemática com mais detalhes:

v = d / t = 2 * pi * r / P

ângulo do banco = arctan (força horizontal / força vertical)

= arctan (força centrípeta / peso)

= arctan ((mv ^ 2 / r) / (mg))

= arctan ((v ^ 2) / (rmg))

= arctan ((2 * pi * r / P) ^ 2 / (rg))

= arctan (4 * pi ^ 2 * r / (g (P ^ 2)))