Não há nada explicitamente declarado nas regras que regem a mudança de residente do EEE para turista de Schengen, exceto que você precisa de um passaporte que permita a entrada sem visto. Fiz um curso em Schengen no início deste ano e perguntei à instrutora (Elspeth Guild) o que ela aconselhava os clientes nessa situação. Ver abaixo...
Wouldn't that mean that I can quickly exit and re-enter the Schengen
area to activate my tourist stay?
Sim, esta é a estratégia recomendada. Isso permite que você cancele seu visto de residência e inicie uma nova estadia como visitante de curto prazo com a documentação apropriada a cada passo.
Also, is there a way to change this purpose of stay without exiting
the Schengen area?
Isso depende da nação anfitriã e se eles têm uma política em vigor para um 'interruptor no país' Se eles fornecerem os carimbos corretos do passaporte, documentando que você não estendeu o visto de residência em excesso, tudo bem.
Você pode encontrar evidências anedóticas na rede, indicando que ambas as estratégias funcionarão e que uma 'troca implícita' (ou seja, onde não há evidências concretas de uma mudança de status) evita uma saída / reentrada desnecessária apenas para satisfazer uma formalidade. Portanto, sua escolha dependerá, em última análise, de seu próprio apetite por ter uma trilha de papel clara.
Observe também que temos muitas perguntas / respostas aqui explicando que o tempo gasto em um visto de residência não é considerado contra a regra de contagem de dias do Schengen 90 / 180 e isso se aplica a você. Seu relógio Schengen será ativado com os dias completos do 90, independentemente de você sair / entrar novamente ou fazer uma 'interruptor no país' Este aspecto da sua pergunta is declarado explicitamente nas regras.
O Código das Fronteiras Schengen é aqui.