É possível produzir uma curva de probabilidade em forma de tigela com rolos de dados?

Não sei se alguém ainda está seguindo isso, mas depois de muito teste, criei um sistema que era divertido e fácil no jogo real. Eu gostaria que houvesse uma maneira de combinar respostas 3 e creditar a todos que participaram (especialmente as postagens de Nex Terren e Ricky Demer, que são muito valiosas), mas não sei como fazer isso.

De qualquer forma, o sistema que achei mais eficaz no D&D 4th ed, inspirado na discussão aqui, é o seguinte.

Em vez de rolar 1d20 para verificações, role 3d20.

1. Se um dos dados mostrar um 20 natural e nenhum dado mostrar um 1, resultado = 20.
2. Se um dos dados mostrar um 1 natural e nenhum dado mostrar um 20, resultado = 1.
3. Caso contrário, se o valor do meio dos três rolos for 1-10, faça o rolo mais baixo; se o valor do meio for 11-20, faça o rolo mais alto.

Este sistema possui alguns recursos além dos sistemas propostos, que funcionaram melhor no teste de reprodução.

Em primeiro lugar, é rápido e fácil de usar. Nenhuma matemática está envolvida, você olha apenas para o valor do dado médio. Leva um pouco de tempo para descobrir qual é o meio (em vez de rolar um único dado), mas o custo do tempo se tornou insignificante com o uso.

Em segundo lugar, ele olha para o conjunto de dados como um todo e recompensa jogadas "boas". Se você rolar, por exemplo, 17, 15, 2, meu sistema fornecerá o 17; Ricky lhe daria o 2 e o NeX o 50 / 50 lhe daria o 2. Isso preserva a emoção de produzir muitos números grandes.

Em terceiro lugar, enfatiza os créditos. Um dos primeiros problemas encontrados nos testes foi a instalação de um 20, mas não o uso do 20 foi muito agravante. O único caso no meu sistema em que você não usa um 20 ao rolar um 20 é se você também rolar um 1; nesse caso, você terá uma chance de bater ou perder criticamente em 50 / 50.

De qualquer forma, quero agradecer a todos que contribuíram (gostaria de poder marcar mais de uma resposta como "aceita") e incentivar as pessoas a continuar testando e testando novos sistemas e compartilhando-os com a comunidade :)

Com certeza é!

1. Escolha o tamanho de um pool de dados d20. Quanto maior a piscina, mais fortes os resultados.
2. Em seguida, pegue um d6, d10, um d20 de cor diferente ou até uma moeda.
3. Role a piscina e rolar o dado extra.
4. Se você tiver um número par no dado, escolha o menor rolo do conjunto de dados e use-o como resultado. Ímpar? Você escolhe o maior valor do dado da piscina.

Com um pool de 4d20, obtenho os seguintes resultados no Excel (usando uma amostra total de rolos 10,000):

1 2 3 4 5 6 7 8 9% 10% 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% 3% 3 2 11 12 13%% 14 15%% XIXX 16% 17% 18% 19% 20%

Portanto, aproximadamente uma chance de 20% de sucesso ou falha crítica e uma chance combinada de 4% de um 10 ou 11.

O crédito vai para o sábio por sugerir a rolagem par / ímpar, em vez de uma moeda.

E agora alguns gráficos, porque todo mundo gosta de gráficos, certo?

Embora tecnicamente este seja um terreno de gráfico de barras, incluí um gráfico de linhas e achei que era mais fácil ver o número de barras que estavam sendo tratadas. Também aumentei a amostra para alguns dados 100,000.

Como alternativa, você pode:

1. Jogue um número ímpar de dados (3d20 é o mais fácil).

2. Adicione os valores mais alto e mais baixo e compare a soma com 21.

3. Se for menor (que 21), use o valor mais baixo. Se for mais do que 21, use o valor mais alto. Se for igual (a 21), verifique se o mediana O valor (médio) é alto ou baixo (1-10 ou 11-20) e usa o valor mais alto ou mais baixo, respectivamente.

Ao usar o 3 d20s, a distribuição do método Nex é equivalente a:
"Role um d4. Se for 1-3, use um único d20 como de costume; se for um 4, use meu método."

Ao usar o 3 d20s, as probabilidades do meu método,
A modificação sugerida de Soulrift e o método de Nex são:

Gosto da sua premissa (modificadores devem importar menos), mas acho que sua hipótese (uma curva inversa de sino resolve isso) é questionável. Só acho que não seria muito bom, com valores extremamente baixos ou extremamente altos sendo comuns, mas resultados intermediários sendo raros. Esse sistema poderia ser descrito como "oscilante" e acho que faria o conflito parecer extremamente aleatório e arbitrário.

Em vez disso, proponho que seu objetivo seja melhor alcançado com algo que se aproxime de uma distribuição mais logarítmica, o que pode ser alcançado com um sistema muito simples "Rolar x dados e obter o valor mais baixo / mais alto". Eu acho que tomar o menor provavelmente produz os melhores resultados. Primeiro alguns gráficos da distribuição, depois discussão. Aqui está um gráfico para demonstrar 1d20 a 5d20, obter o menor dado único, como chances acumuladas de sucesso. Em outras palavras "Quais são as chances de eu jogar um N ou mais?"

E este gráfico mostra os mesmos dados, mas como "Quais são minhas chances de rolar exatamente N?"

Então, como você pode ver, quanto mais dados você adicionar, mais extrema será a curva. Penso que o 3d20 oferece uma curva bastante agradável sem ser totalmente impraticável de usar. 5d20 fornece uma curva muito suave e extrema, mas parece ser muito difícil de resolver. (Fiz cálculos para até 10d20, mas cortei no 5 porque mais parece um exagero.)

Então, como isso aborda a premissa? Bem, se você considerar a área sob a curva do Probabilidades Exatas Se o gráfico for um tipo de "valor" de quanto custa um modificador + X, é possível ver que, à medida que você adiciona outros modificadores, há retornos decrescentes para cada + 1 adicional. A quantidade total de valor permanece a mesma no sistema, é claro, mas esse valor é carregado antecipadamente, de modo que os primeiros bônus são os mais valiosos, enquanto os últimos são menos. Portanto, se um jogador tiver um + 20, isso os mudará para uma escala completamente diferente de alguém com apenas um + 10. Isso também significa que, se uma pessoa com + 2 está lutando com um + 4 e ambos recebem um bônus adicional + 1, o benefício é maior para o proprietário do + 2.

Realmente, o grande problema é que, com um alcance limitado, modificadores suficientes acabarão sobrecarregando o valor do randomizador (para qualquer tamanho de dado, até% do anúncio acabará eventualmente). É assim que os dados "Roll and Count", como os Shadowrun ou o sistema Storyteller, tentam consertar. Ao tratar o nível do modificador como o número de dados lançados, o randomizador cresce com os modificadores, tornando-se cada vez mais aleatórios, mas oferecendo possibilidades cada vez mais altas para obter resultados extremos.

Então, algumas considerações finais. Uma coisa que eu gosto sobre algo como usar o sistema de baixa ou alta no lugar de um sistema de matriz única plana, além da curva, é a possibilidade de adicionar outros tipos de modificadores ao sistema. Claro, você pode padronizar, por exemplo, o 3d20, como o sistema mais baixo, mas você pode fazer muitos ajustes, mesmo com base nas estatísticas dos personagens. Talvez você varie o número de dados jogados. Em um sistema Take Low, isso reduz os resultados para o jogador, mas aumenta de maneira intrigante o valor de modificadores mais altos. Um uso para isso seria deixar os jogadores correrem riscos extras ao custo de mais dados. O Power Attack, por exemplo, pode ser expresso como "Lance um d6 adicional de dano para cada d20 que você adicionar ao seu teste". Nenhuma mudança no alcance, então ele ainda é capaz de atingir um alvo DC 12, mas com probabilidades um pouco menores.

Outro fator que você pode modificar é quantos dados manter. Se você permitir que os jogadores tomem o maior dos dois dados mais baixos, isso muda a curva sutilmente de volta. Ou você pode jogar no flop sob algumas circunstâncias, deixar os jogadores manterem o dado mais alto que eles rolaram. Muitos pequenos ajustes interessantes para brincar!

Falando nisso, talvez você não goste da aparência geral desse sistema, mas considere também o contrário: o Xd20 é o mais alto. Basta virar o Probabilidades Exatas traçar ao redor e você tem. Agora, um + 1 é comparativamente inútil contra o modificador extremo que os dados adicionam. Mas como os dados são lançados no 20, cada bônus está empurrando esse personagem para fora do alcance dos outros personagens. De fato, os modificadores se tornam quase tudo o que importa e os dados podem servir apenas para decepcioná-lo, não rolando extremamente alto. Este também é um bom sistema para transmitir uma sensação heróica e de alta ação ao jogo. 20s naturais são o resultado mais provável! Mas enquanto os heróis rolam muito alto na maioria das vezes, quando ficam aquém, isso vai doer!

Então, eu não sei se eu o guiei em direção a um sistema Take High / Low sobre algum tipo de sistema inverso de curva de sino, mas espero ter dado algumas considerações a você. Penso que, fora do que espero que a matemática demonstre sobre probabilidades e valores de modificadores, você também vê o valor em uma mecânica simples em detrimento de uma complexa. Em última análise, o roleplay é sobre as pessoas, não os dados, e a experiência me ensinou que um mecânico simples com menor tempo de manuseio tende a ser favorável a um mecânico inteligente que exige muitas etapas para avaliar.

Nota: cometi um erro grave na minha matemática, que espero ter corrigido. Deixe-me saber se algo parece errado e vou verificar novamente.

Adição de 2012-08-09: Uma mecânica variante adicional: Role 3d20, mas com o 1 sendo distinto. Na verdade, este rolo oferece diferentes distribuições 4 de uma só vez, que você pode usar para diferentes propósitos! Você pode fazer: tirar o dado baixo (curva baixa do log), pegar o dado médio (curva do sino), tirar o dado alto (curva do log alto) ou tirar o dado distinto (linear). Eu experimentei isso com o 3d10 e produz resultados bacanas. Um exemplo de ajuste que você pode usar: o dado mais baixo é o seu valor, mas o dado distinto é a sua verificação de acerto crítico. Isso fornece a curva mais baixa, mas mantém as mesmas chances de acertos críticos que um teste linear 1d20.

Adição de 2014-10-21: Olhando para esta resposta, achei interessante notar que o D&D 5, atualmente sendo lançado, usa algo como o sistema que eu descrevo. O D&D tem "Advantage" e "Disvantage", que significa rolar 2d20 e pegar o dado mais alto ou mais baixo (respectivamente).

Outra técnica para fazer uma tigela:

Rolo (2d10 + 10) mod 20.

Por outro lado, o que você está propondo torna as habilidades muito menos importantes, o jogo é muito mais uma chance. Isso não me parece uma boa ideia.

Edit: Sim, isso é mais um V, mais dados você adiciona, mais uma tigela você ganha, mas eu escolhi deliberadamente isso para evitar que ela seja muito íngreme. Torne-o muito íngreme e você pode simplesmente usar uma moeda para resolver tudo e não ter estatísticas ou habilidades.

Como usei um número par de dados, é inevitável que um número seja omitido. Como, no final, esse é um sistema sim / não, a omissão de um número não importa.

É divertido e há várias maneiras diferentes de fazer isso. Posso dar uma olhada mais tarde e ver se consigo pensar em mais, mas aqui está minha primeira linha de pensamento.

Do jeito que eu vi essa pergunta, você quer uma curva em forma de sino (bastante comum), mas invertida. Sendo literalmente, peguei minha curva favorita em forma de sino e a inverti. Dados FATE (essencialmente 4d3-8) geralmente surgem com um sino muito uniforme, do qual eu gosto.

Eixo vertical é porcentagens, eixo inferior é valor do rolo. Eu não sou muito bom com o excel.

Ocorre-me que, se você adicionasse quatro a qualquer resultado negativo e subtraísse quatro a qualquer resultado positivo, você essencialmente viraria a curva de cabeça para baixo. Bem, exceto pelo problema de zero. Fazendo isso, todos os -4s e + 4s acabam parecendo um zero. Isso tira toda a diversão e coloca esse pico feio bem no meio do gráfico. Além disso, um zero natural é positivo ou negativo? (Os matemáticos, por favor, ignorem a isca - eu quis dizer que é positiva ou negativa no que diz respeito à rolagem rápida de dados e se adicionamos ou subtraímos quatro.) ) como sempre negativo, o problema dos -4s e + 4s (o lançamento mais improvável no FATE), na verdade, você obtém uma curva bastante agradável, se assim digo.

Provavelmente, existem maneiras muito mais matemáticas de fazê-lo (por exemplo, resposta de Ricky Demer) e você obtém uma curva desigual (adicione outras quatro se não quiser números negativos), mas é rápido e se aproxima.

Mesmo que você solicite uma estrutura específica, estou me perguntando se outra abordagem seria ainda melhor. Se você já jogou Risk Same Time Risk do Risk 2, verá que modificadores (quantidade de unidades) aumentam a qualidade dos dados d12 que você recebe, que possuem valores no intervalo 1-6, mas os dados de menor qualidade têm dados extras e dois, onde os dados da mais alta qualidade têm cinco e seis extras. Isso significa que, independentemente dos modificadores, ninguém é imbatível, mas as chances de ganhar um dado de alta qualidade com um dado de baixa qualidade são muito baixas, o que, se bem entendi, é como você gostaria que ele fosse.