O alvo precisaria fazer até dois salvamentos.

A resposta curta:

Desde Faca de gelo causa dano duas vezes, o alvo realmente faria até dois testes de resistência.

A resposta longa:

As regras para Concentração digamos (ênfase minha):

Whenever you take damage while you are concentrating on a spell, you must make a Constitution saving throw to maintain your Concentration. The DC equals 10 or half the damage you take, whichever number is higher. If you take damage from multiple sources, such as an arrow and a dragon’s breath, you make a separate saving throw for each source of damage.

Os exemplos fornecidos na regra acima não são diretamente aplicáveis ​​a essa situação, pois as duas fontes de dano no Ice Knife são provenientes do mesmo feitiço, mas a parte de fazer vários testes de resistência ainda é pertinente.

Temos informações relevantes adicionais sobre como e quando rolarmos por danos. Nós rolamos dano assim que acertar com um ataque:

3. Resolve the attack. You make the attack roll. On a hit, you roll damage...

Quando fazemos o ataque inicial, rolamos causando dano ao acertar. Então temos um save independente de DEX, que é um evento prejudicial separado que acontece depois de já tentamos acertar e causar dano uma vez. Como estamos tentando causar dano pela segunda vez - mesmo com o mesmo feitiço -, o alvo pode precisar fazer uma verificação de concentração adicional.

Suas decisões públicas não são mais consideradas oficiais, mas Jeremy Crawford mencionou no passado que o Míssil Mágico soletrar provoca salvamentos separados para cada míssil:

Concentration: "You make a separate saving throw for each source of damage" (PH, 203). Roll for each missile.

O tweet mencionado acima - novamente, não é mais oficial, mas ainda fala da sua intenção - indica que cada parte prejudicial de um feitiço é considerada uma fonte de dano independente para manter a concentração. Míssil Mágico é um exemplo um pouco estranho, já que o Míssil Mágico não exige uma jogada de ataque, como evidenciado pela descrição da magia:

You create three glowing darts.... Each dart hits a creature...

Observe que, embora não façamos uma jogada de ataque, ainda rolamos dano "em um golpe" para cada míssil. Parece ser o que Crawford estava conseguindo. No entanto, isso ainda deixa um pouco de ambiguidade, já que Magic Missile é um caso especial.

Um exemplo melhor para o nosso argumento é Eldritch Blast. A partir da descrição:

The spell creates more than one beam when you reach higher levels.... You can direct the beams at the same target or at different ones. Make a separate attack roll for each beam.

Digamos que lançemos Eldritch Blast quando estamos no nível 5, dando-nos dois feixes, e escolhemos o mesmo alvo para cada feixe. Como já sabemos que rolamos por dano sempre que atingimos um ataque e sabemos que estamos fazendo vários testes de ataque, sabemos que devemos fazer vários testes de resistência para manter nossa concentração se formos atingidos várias vezes, uma vez que cada raio neste caso é o seu próprio fonte de dano.

Sim. Podem ser necessários dois salvamentos.

Dois concentração são necessários testes de resistência, pois existem duas instâncias de dano distintas. Além de ser explicitamente declarado como dano separado e ordenado no faca de gelo descrição, "Acerta ou erra, o fragmento então explode", eles também são mecânicas completamente diferentes.

O Faca de gelo causa dois tipos de dano, mas é um Fonte única de dano.

O PHB p203 afirma:

If you take damage from multiple sources, such as an arrow and a dragon's breath, you make a separate saving throw for each source of damage.

Eu argumentaria que as verificações de concentração 2 são necessárias, pois, se alguém passa no teste de economia de dex, não sofre o dano causado pelo frio. Dito isto, para que isso aconteça, o lançador deve atingir o alvo, e o alvo deve falhar na economia de dex para que as verificações de concentração 2 sejam necessárias. O CD de cada um é relativo à metade do dano recebido (para fins de dimensionamento à medida que o lvl aumenta), ou CD 10, o que for maior.