Boa pergunta, acho que existem vários fatores importantes aqui que merecem ser discutidos, começando pelos dois que você mencionou na pergunta.
Os sentimentos de Tyler por Burnham
Das suas duas sugestões, concordo que existe uma boa possibilidade de Lorca estar preocupado que os sentimentos de Tyler por Burnham possam comprometer suas habilidades de tomada de decisão a bordo do navio Klingon. É claro que Lorca não está errada nessa suposição - Tyler e Burnham mal estão a bordo do navio Klingon antes de Burnham convencer Tyler a se desviar de sua missão de resgatar o prisioneiro do Klingon:
Burnham: I'm detecting a human life sign onboard.
Tyler: None of our intel on General Kol pointed to a potential Federation
prisoner.
Burnham: If we have a chance to rescue one of our people, we have to.
Tyler: Burnham, we can't deviate from the mission.
Burnham: The life sign isn't far from the bridge. Just on the opposite
side. Might even provide us a location to wait out the jumps. I have
to bring everyone home.
Tyler: Mm-hm.
Não é preciso muito para convencê-lo, e isso sem que a própria Burnham seja colocada em perigo real. É claro que o grande problema dessa teoria é que, se aceitarmos que Lorca decidiu que Burnham é mais útil na nave Klingon do que no Discovery, por que não Tyler é o único a ficar para trás, eliminando assim a causa de sua preocupação? Tyler não pode ser o único no Discovery capaz de usar um phaser, e não é provável que Lorca estivesse preocupada em poupar os blushes de Tyler. Talvez o pedido de Burnham o tenha convencido de que eles seriam um bom time, afinal.
O valor de Burnham para o navio
Acho que Lorca ficaria menos preocupado com o valor percebido de Burnham para o navio. Não apenas vimos em várias ocasiões que Lorca está disposto a sacrificar os principais jogadores para vencer a guerra (primeiro queimando o Tardigrade, depois permitindo que o Almirante seja levado pelos Klingons sem tentar um resgate e, finalmente, permitindo que os Stammets se esforcem. longe demais), mas mais do que isso, não são suas habilidades como "trituradoras de dados" que a tornam valiosa, é sua disposição de fazer o que é certo dentro do contexto fornecido, mesmo que isso signifique desobedecer às ordens da Frota Estelar:
You chose to do the right thing, over and above what was sanctioned,
even at great cost to yourself. And that is the kind of thinking that
wins wars. The kind of thinking I need next to me. Universal law is
for lackeys. Context is for kings.
Além disso, Burnham defende que está lá com tempo emprestado e o próprio Lorca está ignorando uma ordem direta de se retirar para a segurança do espaço da Federação. Na pior das hipóteses, nenhum deles está voltando da missão, mas mesmo que as coisas corram bem, Lorca aposta que a Frota Estelar não o tira de sua comissão e envia Burnham de volta à prisão imediatamente em seu retorno. Nesse caso, segurar um jogador potencialmente vantajoso agora, pela pequena possibilidade de que ela possa ser útil no futuro, não se encaixa realmente no personagem dele.
O carinho de Lorca por Bunrham
É possível que Lorca tenha genuinamente começado a olhar com carinho para Burnham e queira impedi-la de fazer mal - de fato, Burnham parece brincar disso sozinha em seu pedido a ele:
There is no logic to your thinking. Unless this is about me.
Isso pode até ser um fator no raciocínio dele, mas não acho que seja sua principal motivação. Vimos que ele estava disposto a abandonar o almirante Cornwell, então não estou convencido de que ele deixaria o sentimentalismo afetar sua decisão de proibir Burnham de ir à missão.
História de Burnham com os Klingons
Uma possibilidade final que vale a pena considerar é que Lorca está preocupada com a história de Burnham com os Klingons e com aquele navio em particular e como eles podem usar essa história para manipulá-la.
T'Kuvma matou Georgiou, mentor e amigo de Burnham na última vez em que ela esteve naquele navio, e novamente, se essa era a preocupação de Lorca, ele estava certo com o dinheiro, pois Kol imediatamente se atenta a esse fato ao confrontar Burnham.
Kol: And have you come here to take the place of the human that this
belongs to? [holds out Georgiou's insignia] I see that it holds value
to you. Well, it makes for a useful object to pick my teeth.
Kol também afirma que, se ele a matasse, o matador de T'Kuvma, então um dos últimos sobreviventes Klingon à sua supremacia, os leais a T'Kuvma, virá para o seu lado, aumentando seu poder (e, portanto, sua ameaça à Federação).
Once I return with the slayer of their messiah, what remains of
T'Kuvma's torch-bearing fools will have no choice but to fall in line.
Resumo
Não tenho certeza de que haja uma maneira de responder definitivamente à pergunta neste momento, mas se eu precisasse adivinhar, diria que a maioria dos fatores acima foi provavelmente até certo ponto, mas que o relacionamento de Tyler com a história de Burnham e Burnham com o navio e os klingons provavelmente estavam no topo da cabeça de Lorca.
Termo aditivo
Eu pensei que deveria voltar e atualizar isso à luz de informações adicionais que recebemos no final da primeira temporada, o que altera drasticamente a maneira como podemos perceber esse episódio (então, spoilers à frente, obviamente).
Dado que aprendemos que Lorca é na verdade Lorca do Universo Espelho, e que ele precisa de Burnham como seu ingresso no navio do Imperador Georgiou para chegar à sua tripulação e encenar seu golpe, de repente fica muito claro porque ele reluta em arriscar usá-la esta missão. Não é que ela seja valiosa para o navio, ela é realmente essencial ao seu próprio plano pessoal.
Isso também explica claramente por que, dado o valor dela, ele ainda estava disposto a arriscar. Ele precisava que a missão Klingon fosse um sucesso, porque precisava dos Stamets de dados adicionais gerados durante os micro-saltos para descobrir como retornar ao Universo Espelho. Ele deve ter percebido que arriscar Burnham na missão era a melhor maneira de garantir seu sucesso (se falhasse, mesmo que o Discovery conseguisse escapar, ele não teria como voltar para casa e Burnham não seria mais tão útil para ele) .