Lembrar habilidades é diferente de lembrar fatos, e a memória é muito complexa.
Esquecer seu nome é diferente de esquecer o idioma. Por exemplo, alguém que sofre de amnésia pode esquecer se gosta do sabor de uma maçã, mas sabe o que é uma maçã.
Se você argumenta que Leonard esqueceria de ler e escrever porque aprendeu essas habilidades há muito tempo, por que não esqueceria toda a linguagem, inclusive a fala? Ele não regrediria ao estado mental de um bebê? Não. Sua memória de eventos e fatos é diferente de sua compreensão da linguagem.
Para mais leitura, consulte este artigo sobre memória de linguagem e amnésicos.
Além disso, como outros já apontaram, ele consegue se lembrar de tudo antes de um certo ponto; portanto, a premissa da pergunta é falha. Dito isto, você não pode estabelecer regras rígidas sobre a memória e dizer que é um "erro de trama" se elas forem quebradas. A memória é complexa.