Você deve estar ciente das distâncias envolvidas. De longe, a maneira mais fácil de chegar lá é voar. Use o planejador de viagem de sua escolha e verifique os sites da Norwegian (uma companhia aérea de baixo custo com práticas de bagagem menos draconianas que a Ryanair) e SAS (a transportadora de bandeira) para descobrir quando é mais barato viajar (aparentemente não há voos diretos de Berlim para Tromsø). Se você tiver um passe de trem, considere também pegar o trem para Estocolmo ou Oslo e voar de lá. o Site do aeroporto de Tromsø tem uma lista de conexões diretas de vôo.
De trem, existem basicamente duas opções: para Oslo (de ferry de Copenhague, Kiel ou Fredrikshavn, ou de trem, mudando (pelo menos) Gotemburgo) e depois para Trondheim (ca 6h), mudar de trem para Fauske, perto de Bodø (ca 10h), mude para ônibus e, em seguida, uma viagem de ônibus de uma hora de cerca de 12 (parece longo, o Google Maps diz que o tempo de condução de 7h pode ser menor que o 12h. Mas inclui uma conexão de balsa). Ou para Estocolmo, depois para Narvik (ca 13h) (quase todas as viagens de trem são dentro da Suécia, o Narvik não está diretamente conectado ao restante da rede ferroviária norueguesa) e, em seguida, ao redor de 4h de ônibus para Tromsø. As conexões podem não corresponder muito bem.
Algumas informações breves das informações turísticas de Tromsø: http://www.visittromso.no/en/Articles/Tromso_useful-info/Travel-by-bus-and-train/