Se bem entendi, você quer saber como passar da primeira para a segunda. Se for esse o caso, a resposta é simples: você não :)

A fórmula de elevação é simplificada, que considera a asa como um todo. Ele não usa velocidades em diferentes pontos da asa, usa a velocidade do avião. Todos os fatores como perfil, formato da asa etc. estão incluídos no coeficiente de elevação. Essa fórmula é útil quando você já conhece o comportamento da asa em diferentes situações (o comportamento é determinado em testes de túnel de vento ou com métodos numéricos).

1. As leis físicas não agem, elas apenas explicam

O universo não (parece) calcular a equação. Ele funciona da mesma maneira e usamos as equações para tentar encontrar alguma ordem que nos permita prever como ele reagirá ao que planejamos fazer.

2. Todas as leis físicas são válidas ao mesmo tempo

As leis da física não descrevem partes de como o universo funciona que seriam adicionadas uma à outra. Em vez disso, cada um deles descreve um aspecto de como funciona o tempo todo. Portanto, não é assim que uma lei (princípio de Bernoulli) contribua com um pouco de algo (elevação) e outra contribua com outro. Pelo contrário, é a combinação deles que nos diz que o fenômeno ocorrerá.

Afinal, as leis são expressas por equações. Cada lei é uma. Mas eles geralmente têm muitas variáveis ​​livres. Uma equação com muitas variáveis ​​livres restringe a solução, mas você precisa de tantas equações quanto de variáveis ​​livres para obter uma solução exclusiva. A equação de Bernoulli não é suficiente.

3. Aplicabilidade do princípio de Bernoulli

O princípio de Bernoulli é apenas uma expressão de conservação de energia. Temos todas as razões para acreditar que a conservação de energia (de energia de massa) se mantém em toda parte do universo, o que inclui sustentação geradora em torno da asa.

Mas, como dito acima, a equação de Bernoulli é apenas uma equação com muitas variáveis ​​para produzir a solução por conta própria

4. Outras leis

Devido à natureza ilimitada da situação, a única maneira de obter restrições suficientes para realmente encontrar uma solução exige recorrer ao martelo definitivo da dinâmica de fluidos, o Equações de Navier-Stokes. Essa é uma equação altamente avançada que envolve inércia e viscosidade do ar, ambas propriedades essenciais para gerar elevação. O fluxo inviscid não produz qualquer elevação, como pode ser testado em hélio líquido. O fluxo sem massa também não produziria, mas infelizmente não há fluidos sem massa para testá-lo.

Você ainda precisa considerar a conservação de energia, ou seja, a equação de Bernoulli, juntamente com a conservação de massa, e para maiores diferenças de pressão, também a equação geral dos gases e a equação do processo adiabático para obter equações suficientes para restringir todas as variáveis ​​livres.

O resultado é um conjunto de equações diferenciais parciais que não possuem soluções analíticas úteis e precisam ser numericamente integradas em um volume suficientemente grande de espaço ao redor da asa e um período de tempo suficientemente longo.

Agora você terá um enorme conjunto de dados descrevendo o fluxo em cada ponto no espaço e no tempo com certa granularidade. Se você plotar a elevação total sobre um conjunto suficiente de condições de contorno e tentar disparar uma equação simples, obterá a famosa equação de elevação. Aproximadamente - é adequado a vários pontos!

5. "Contribuição" do princípio de Bernoulli

O princípio de Bernoulli contribui para a explicação mantendo a situação. Você não teria restrições suficientes para obter uma solução única. Mas não há como especificar o significado da contribuição na equação resultante. Tudo o que você pode dizer é que é necessário calcular os pontos exatos que podem ser aproximados com a equação de elevação.

Observação: existem explicações qualitativas decentes dos fenômenos descritos pelas equações de Navier-Stokes, mas você já os viu como são a resposta que você vinculou na pergunta. Não faz sentido repeti-los aqui.

A declaração "Por causa da continuidade, para que o ar que flui do lado esquerdo deve fluir para a direita, o fluxo superior deve chegar ao mesmo tempo. Mas, como essa linha é curva, o ar precisa ir mais rápido para chegar lá ao mesmo tempo." não é necessariamente correto. Veja o capítulo 3.2 deste e-book, extraído aqui. https://www.av8n.com/how/ O autor simulou um túnel de vento e documentou padrões de fluxo de ar em torno de uma asa, com diferentes pedaços de ar coloridos em cores diferentes. Ele demonstra que o ar acima e abaixo da asa não chega ao mesmo tempo. O livro também discute muito bem, na minha opinião, como o fluxo de ar descendente na parte traseira da asa realmente contribui para a sustentação criada, mais do que qualquer área de baixa pressão acima da asa. Ar sendo empurrado para baixo = peso da aeronave sendo empurrada para cima. (A velha "reação oposta e igual".)

Veja, aqui está o enigma dos livros introdutórios de aerodinâmica / mecânica dos fluidos. Levantar é difícil. Existe simplesmente nenhuma maneira simples de explicar o aumento. Por que haveria? É justo que você precise de um pouco de matemática para descobrir a distribuição de pressão, que é o campo de pressão em torno de um órgão arbitrário no fluxo de ar, e como você pode imaginar, isso não é tarefa fácil. Quem diz isso só porque elevador é essencial para voar, deve ser prontamente compreensível?

Primeiramente $ V _ {\ mathrm {fluxo livre}} \ ne V_1 \ ne V_2 $e $ P _ {\ mathrm {atmosfera}} \ ne P_1 \ ne P_2 $, então aqui está sua resposta.

Em segundo lugar, em uma análise mais precisa $ V_1 $, $ V_2 $, $ P_1 $, $ P_2 $ não pode ser assumido constante embaixo ou acima da asa.

Um retrato mais preciso da elevação é alcançado com mais facilidade, simplificando o fluxo de ar primeiro para Fluxo potencial 2D, Isto é, $ \ existe \ varphi, v = \ nabla \ varphi $ então assumindo $ \ rho = \ text {const} $, então teríamos $ \ nabla ^ 2 \ varphi = 0 $ a equação de Laplace. A equação de Bernoulli é usada aqui para vincular $ p $ sozinho para $ v $ conseqüentemente $ \ varphi $, se você aplicar a equação de Bernoulli desde o começo, como você até sei $ V_1> V_2 $ sem fazer uma afirmação?

(Uma ramificação de tornar o fluxo em potencial é definir automaticamente $ T = \ text {const} $ também.)

Agora temos apenas um solteiro variável, ou seja $ v $, e há várias maneiras interessantes de resolver a equação de Laplace. Mas talvez a maneira que forneça mais informações sobre a geração de elevadores seja através de um mapeamento conforme, Isto é, $ f \ colon \ mathbb {C} \ mapspara \ mathbb {C} $ analítico e $ f ^ \ prime \ ne0 $. Conformal $ f $ tem a propriedade de que se $ \ nabla ^ 2 \ varphi = 0 $ então $ \ nabla ^ 2 (\ varphi \ circ f) = 0 $ e $ \ nabla ^ 2 (\ varphi \ circ f ^ {- 1}) = 0 $.

Como você pode ver para onde isso está indo, estudamos o fluxo potencial $ \ varphi_0 $ em torno de um cilindro, em seguida, encontrar um $ f $ que mapeia o cilindro para o perfil da asa e $ \ varphi = \ varphi_0 \ circ f $ gera automaticamente o fluxo potencial ao redor da asa.

Existem três tipos de solução básica para o fluxo ao redor do cilindro: retilíneo, vórtice e dupleto. E pela linearidade da equação de Laplace, qualquer superposição das três soluções também é uma solução. Da mesma forma, qualquer fluxo ao redor de uma asa pode ser visto como superposição de três $ \ varphi_0 \ circ f $.

Abaixo está a visualização da solução do campo de pressão do fluxo em torno de um cilindro (vermelho, roxo = alta pressão, verde, azul = baixa pressão, a corrente livre flui da direita para a esquerda):

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Observe que, como eu disse, existem três soluções básicas, a pressão mostrada acima é o resultado da alteração do coeficiente de combinação das soluções.

Aqui está a versão do aerofólio, observe o alto grau de similaridade

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Um resultado mais útil dessa abordagem é uma prova direta do teorema de Kutta-Joukowski. Este teorema afirma que o elevador, definido como o componente de líquido força que age sobre um corpo imerso no fluxo de ar retilíneo que é perpendicular ao vetor de velocidade do fluxo livre, De um corpo de forma arbitrária em um fluxo potencial inviscível é dado por $$ L = \ rho V _ {\ infty} \ Gama, $$ onde $ \ Gamma = \ int_C v \, \ mathrm {d} s $ para qualquer rota $ C $ que envolve o corpo. Essa ferramenta, não o princípio de Bernoulli, é o verdadeiro cavalo de batalha dos aerodinâmicos.

Falando em fluxo potencial e na equação de Bernoulli, aqui está um fato interessante:

A partir da forma diferencial do equação do momento $$ \ rho \ dfrac {\ mathrm {D}} {\ mathrm {D} t} v + \ nabla p = 0 $$ com a suposição de que $ \ rho = \ text {const} $, $ \ dfrac {\ parcial (\ cdot)} {\ parcial t} = 0 $ (fluxo constante) obtemos $$ \ rho \ dfrac {\ mathrm {D}} {\ mathrm {D} t} v + \ nabla p = \ rho (v \ cdot \ nabla) v + \ nabla p = \ nabla \ left (\ rho \ dfrac { v \ cdot v} {2} + p \ direita) = 0, $$ o que sugere o cabeça total $$ H = \ rho \ dfrac {V ^ 2} {2} + P $$ é constante não apenas na racionalização, mas em toda parte em todo o domínio! Isto é uma versão mais forte da lei de Bernoulli, implícito na segunda lei de Newton.

Observe que eu mencionei apenas o elevador sob a circunstância ideal de fluxo potencial inviscível, e a solução dada por essa teoria diverge da vida real de maneira significativa. Por exemplo, você pode dizer por experiência própria que não há como um cilindro suportar o fluxo de água e não sinto nenhum arrasto, mas a solução flui ao redor do cilindro diz isso. Isso é chamado paradoxo d'alembert. A resposta para esse paradoxo é viscosidade da água. A viscosidade da água evita uma recuperação total da pressão na metade traseira do cilindro, e o fluxo se separa próximo à parte superior e inferior do cilindro. A viscosidade também é importante para o aerofólio, primeiro porque é a principal razão pela qual as asas barracaem segundo lugar, tem uma relação intricada com exatamente qual solução será estabelecido em torno da asa, e isso determina, através da lei KL, a sustentação, ou seja, arrasto por atrito dita pressão arraste e levante !!!

EDIT: A equação de elevação é $ L = \ frac {1} {2} \ rho C_LAv ^ 2 $. Como você teria adivinhado, a circulação $ \ Gamma $ é proporcional à velocidade do ar. Mas a razão porque aumentar a velocidade do ar aumenta a circulação é ainda mais misterioso e muito longo para uma resposta.

EDIT: A equação de elevação é derivada da lei KL mencionada acima. $ C_L $ is definido como $ \ frac {L} {1 / 2 \ rho v ^ 2 A} $, teoricamente não obtidos a partir da forma do aerofólio e $ A $, como a equação faria você acreditar erroneamente.

A equação de Bernoulli é definida entre os pontos 2 em um campo de fluxo. Ele tem limitações, principalmente porque é válido apenas para fluxo incompressível, portanto, válido apenas para baixas velocidades do ar. Como você observou com precisão, o termo altura geralmente é ignorado, mas tem mais a ver com a baixa densidade do ar do que com o tamanho, pois para água ou mercúrio faria uma grande diferença mesmo em pequenos comprimentos.

Portanto, a equação que você derivou (além de rho estar no lugar errado, deve ser p / rho) é precisa entre quaisquer pontos 2 no campo de fluxo. A elevação é causada pela diferença de pressão entre os dois lados do aerofólio, portanto, se você deseja calcular a elevação, será necessário avaliar as pressões em todos os pontos nas laterais superior e inferior do aerofólio. Como afirma a equação de Bernoulli, onde o fluxo acelera, a pressão cai e esse é o lado superior do aerofólio. Veja a imagem da wikipedia, a linha de fundo inferior é quase reta, portanto é mais curta que a curva na parte superior. Por causa da continuidade, para que o ar que flui do lado esquerdo precise fluir para a direita, o fluxo superior deve chegar ao mesmo tempo. Mas como essa linha é curva, o ar precisa ir mais rápido para chegar lá ao mesmo tempo. Fluxo mais rápido = pressão mais baixa.

Portanto, você pode usar o princípio de Bernoulli para estimar a pressão em cada ponto, desde que saiba a velocidade no ponto especificado. Depois de fazer isso, você obtém distribuições de pressão sobre o aerofólio, algo como isto:

Observe que essas distribuições não são calculadas manualmente, mas com algum código CFD ou medido em túneis de vento. Depois de ter a distribuição, ela pode ser somada para obter o total de forças. Para facilitar a vida, os engenheiros mediram todas essas forças em função da altitude, velocidade (número Re) e ângulo de ataque, e a disponibilizaram para você como uma curva CL-alfa. Então a equação de elevação é uma lei de similaridade essencialmente, onde você transforma a distribuição de pressão não dimensional, por exemplo, o CL em força real que você pode usar para calcular.

Fácil de ilustrar. Segure um pedaço de papel frouxamente pelos cantos para que ele fique curvado para baixo, pendurado no rosto. Sopre suavemente por cima e veja-a levantar. Não existe um "empurrão de baixo", apenas uma sucção de cima.

Como piloto de uma hora do 700 +, gosto de ver minhas asas sendo sugadas para o azul selvagem lá pela pressão mais baixa acima das asas e a pressão relativamente mais alta abaixo - também conhecida como 'Lift'