Melhor procedimento para virar no Canyon, raio de rotação em função da velocidade

O conselho para puxar a força antes de virar é bom apenas se você não puder subir. O que aprendi é puxar para cima e depois fazer a curva em baixa velocidade, mas em uma altitude mais alta. Em gargantas normais, isso também deve oferecer mais espaço de manobra.

Ao voar de planador nos Alpes, você aprende o "Bayernkurve" (curva da Baviera). Isso é quase um volta martelo, mas não voado verticalmente como um martelo de verdade, mas com o ângulo de subida mais íngreme possível. Voar em uma subida íngreme reduzirá o fator de carga e ajudará a tornar a curva mais apertada.

A velocidade não só deve ser tão baixa quanto o fator de carga permite, mas você deve voar com o maior coeficiente de elevação possível. Isso significa usar todos os dispositivos de elevação à sua disposição, o que em uma subida inclui empuxo. Voar com abas cheias aumenta o arrasto, que é outra razão para não cortar o impulso.

Agora, para a fórmula do menor raio de virada. Isso pressupõe condições quase estacionárias, de modo que nenhuma subida e efeitos inerciais são incluídos. Mas mesmo com essas restrições, mostra quais são os parâmetros limitantes. Começamos com a equação de elevação, que agora inclui a força centrípeta para fazer uma curva com o raio $ R $: $$ L = \ frac {\ rho} {2} \ cdot v ^ 2 \ cdot S_ {ref} \ cdot c_L = \ sqrt {(m \ cdot g) ^ 2 + \ left (m \ cdot \ frac {v ^ 2} {R} \ right) ^ 2} $$ Para chegar a uma fórmula para o raio, precisamos isolá-la de um lado: $$ R ^ 2 = \ frac {m ^ 2} {\ left (\ frac {\ rho} {2} \ cdot S_ {ref} \ cdot c_L \ right) ^ 2- \ left (\ frac {m \ cdot g} {v ^ 2} \ right) ^ 2} $$ Para simplificar isso, podemos expressar a velocidade $ v $ pelo coeficiente de elevação assim: $$ c_L = \ frac {m \ cdot n_z \ cdot g} {\ frac {\ rho} {2} \ cdot v ^ 2 \ cdot S_ {ref}} \ implica v ^ 2 = \ frac {m \ cdot n_z \ cdot g} {\ frac {\ rho} { 2} \ cdot S_ {ref} \ cdot c_L} $$ para chegar a $$ R ^ 2 = \ frac {m ^ 2} {\ left (\ frac {\ rho} {2} \ cdot S_ {ref } \ cdot c_L \ right) ^ 2 \ cdot \ left (1 - \ frac {1} {n_z ^ 2} \ right)} $$ Os únicos parâmetros variáveis ​​para um determinado avião e altura são (além do raio) o elevador coeficiente e o fator de carga. Para minimizar o raio, as partes no denominador no lado direito precisam ser maximizadas: $$ R_ {min} = \ sqrt {\ frac {m ^ 2} {\ left (\ frac {\ rho} {2 } \ cdot S_ {ref} \ cdot c_ {L_ {max}} \ right) ^ 2 \ cdot \ left (1 - \ frac {1} {n_ {z _ {\: max}} ^ 2} \ right)} } = \ frac {m \ cdot \ frac {n_ {z _ {\: max}}} {\ sqrt {n_ {z _ {\: max}} ^ 2-1}}} {\ frac {\ rho} {2 } \ cdot S_ {ref} \ cdot c_ {L_ {max}}} $$ Então, o que isso nos diz? Para fazer uma curva com o menor raio possível, seu avião precisa ter uma asa baixa carregando $ \ frac {m} {S_ {ref}} $, você precisa voar baixo (alta densidade de ar $ \ rho $) e em o maior fator de carga possível $ n_z $ e o coeficiente de elevação $ c_L $.

Dependendo do fator de carga máximo, a velocidade ainda será alta se comparada à do vôo de nível lento. Quão alto pode ser visto em um diagrama de taxa de turno. Ele difere do seu diagrama, mas não tanto: use as linhas de raio igual (que estão irradiando para longe da origem) como base do eixo Y e distorça o resultado para que essas linhas fiquem paralelas e você acabará com o seu diagrama.

Diagrama de taxa de rotação (trabalho próprio) para uma aeronave pequena. As linhas em negrito e coloridas representam o fator de carga estacionário máximo sobre a velocidade para um dado impulso do motor com várias características de impulso sobre a velocidade. As linhas de cores finas são linhas de fator de carga igual e as linhas retas e pretas que irradiam da origem são as de raio de viragem igual. Pode-se observar que o raio de viragem instacional mínimo é alcançado com a combinação do fator de carga máximo e da velocidade mínima; no entanto, devido ao alto fator de carga, a velocidade é um pouco maior que a velocidade mínima no vôo nivelado. Além disso, o empuxo disponível não é suficiente para o vôo estacionário; portanto, esse ponto acarretará uma perda de energia que precisará ser compensada pela adição de velocidade de afundamento ou diminuição da velocidade de subida.

my question is, why, from a physical perspective does the turn radius first decrease as we slow from V$_M$ to V$_S$? Is there a physical explanation for this phenomenon?

À medida que você se aproxima do ponto do menor raio de virada em alta velocidade, diminuindo a velocidade, $ c_L $ aumentará e, estando no denominador, permitirá que o raio diminua. Movendo-se mais para velocidades mais baixas, afastando-se do ponto de menor raio para velocidades mais baixas, significa que o coeficiente de elevação $ c_L $ e o fator de carga $ n_z $ diminuirão; portanto, o termo $ \ frac {n_ {z _ {\: max }}} {\ sqrt {n_ {z _ {\: max}} ^ 2-1}} $ no numerador crescerá enquanto o denominador diminuir. Isso significa que, com velocidade mais baixa, R aumentará novamente. O raio de virada deve ser menor na velocidade de manobra, que você chama de V $ _M $, mas deve ser chamado mais adequadamente de v $ _A $. Como sua equação expressa o coeficiente de sustentação máximo em termos de velocidade de estol em 1g, deixe-me modificar minha equação de acordo com uma expressão que é válida para o regime de vôo com coeficiente de sustentação máximo (à esquerda da torção, por assim dizer): $$ R = \ frac {m \ cdot \ frac {n_z} {\ sqrt {n_z ^ 2-1}} \ cdot g \ cdot v ^ 2} {\ frac {\ rho} {2} \ cdot S_ {ref} \ cdot c_ {L_ {max}} \ cdot g \ cdot v ^ 2} = \ frac {v ^ 2} {g \ cdot \ sqrt {\ left (\ frac {v ^ 2} {v_ {min} ^ 2} \ direita) ^ 2-1}} = \ frac {v ^ 2 \ cdot v ^ 2_ {min}} {g \ cdot \ sqrt {\ left (v ^ 4-v_ {min} ^ 4 \ right)}} $ $ where $ v_ {min} $ é a velocidade de estol no vôo nivelado. Se você olhar para as unidades dos parâmetros em ambos os lados, verá que a equação acima fornece uma unidade de comprimento em ambos os lados, enquanto isso é válido apenas para sua equação corrigida (que posso confirmar como correta). Não deve haver redução no raio de curva à medida que você se afasta da torção.

NOTA:. Eu resolvi minha pergunta. Eu cometi um erro na derivação algébrica da Fórmula I que estava usando para representar graficamente isso. Incluí tanto a antiga fórmula incorreta quanto a nova corrigida e apresentei no gráfico as curvas resultantes de cada uma.

Sem passar pela matemática, notei que minha equação estava errada:

FÓRMULA ERRADA: $$ R \ cong \ frac {V ^ 2} {\ sqrt {V ^ 2-V_s ^ 2}} $$ FÓRMULA CORRETA: $$ R \ cong \ frac {V ^ 2 V_s ^ 2} {g (\ sqrt {V ^ 4-V_s ^ 4})} $$

em que:

1. $ R $ .... Raio de virada
2. $ V $ .... Velocidade real do ar da aeronave
3. $ V_S $ ... Velocidade de parada (TAS)
4. $ g $ .... 32.2 $ ft / s ^ 2 $

Depois que modifiquei a fórmula corretamente, a curva indica exatamente o que você esperaria, então minha pergunta agora é discutível.

Derivação:
Iniciando com a fórmula padrão do raio de viragem:

1. $$ R \ cong \ frac {V ^ 2} {G_R} $$

onde $ G_R $ é o Turning Lift (o componente horizontal do vetor Lift), dividido pelo peso, conhecido como Radial G, o G que está realmente virando a aeronave e não apenas mantendo-a em vôo nivelado.

Como o fator de carga da aeronave ou G total ($ G_T $), G radial ($ G_R $) e o 1 G (G de Deus) que está segurando a aeronave no ar formam um triângulo retângulo de grau 90 representado no diagrama acima , eles devem estar em conformidade com o teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo de grau 90 o quadrado da hipotenusa deve ser igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. tão,

$ G_R ^ 2 + {1g} ^ 2 = G_T ^ 2 $

$ G_R = \ sqrt {G_T ^ 2 - {1g} ^ 2} $

Voltar à fórmula do raio da curva, substituindo $ G_R $ pela expressão,

2. $$ R \ cong \ frac {V ^ 2} {\ sqrt {G_T ^ 2 - {1g} ^ 2}} $$

Agora, o total de G ($ G_T $) - assumindo que estabelecemos o máximo de G disponível em qualquer velocidade no ar em que estamos, é simplesmente o elevador ($ L = C_ {Lmax} ρ V ^ 2 S $), dividido pelo peso da aeronave

$ G_T = g \ frac {C_ {Lmax} ρ V ^ 2 S} {W} $

Substituir isso em nossa equação nos dá

3. $$ R \ cong \ frac {V ^ 2} {\ sqrt {{g ^ 2 \ frac {(C_ {Lmax} ρ V ^ 2 S) ^ 2} {W ^ 2}} - {1g} ^ 2} } $$

Agora, aqui está o truque: o máximo de elevação disponível na velocidade de estol $ V_S $ é, por definição, igual ao peso da aeronave, então

$ W = C_ {Lmax} ρ V_S ^ 2 S $

Substituindo isso e simplificando,

4. $$ R \ cong \ frac {V ^ 2} {g \ sqrt {{\ frac {(C_ {Lmax} ρ V ^ 2 S) ^ 2} {(C_ {Lmax} ρ V_S ^ 2 S) ^ 2} } - 1}} $$

e cancelando,

5. $$ R \ cong \ frac {V ^ 2} {g \ sqrt {{(\ frac {V ^ 2} {V_S ^ 2}) ^ 2} - 1}} $$ Simplificando, $$ R \ cong \ frac {V ^ 6} {g \ sqrt {{\ frac {V ^ 2} {V_S ^ 4}} - \ frac {V_S ^ 4} {V_S ^ 4}}} $$

e, finalmente,

7. $$ R \ cong \ frac {V ^ 2 V_s ^ 2} {g \ sqrt {V ^ 4-V_s ^ 4}} $$

Chandelle. Se você não estiver familiarizado com a manobra, é um requisito para a licença Comercial e é muito útil em tal situação. É uma curva de escalada de nível 180 que troca a velocidade do ar por altitude, desacelerando a aeronave até uma velocidade do ar mais lenta e, assim, permitindo um raio de virada mais apertado. Pessoalmente, eu preferiria trocar esse excesso de velocidade por altitude em vez de puxar a força de volta, mas nenhum conselho dado aqui hoje é necessariamente válido para o dia em que você está voando, aeronaves específicas em que está voando, clima, temperatura, densidade de altitude e gravidade do voo. situação em que você está. Sim, eu sei, isso soa como um aviso legal, mas é realmente a verdade - um chandelle é incrível se você tiver espaço para manobrar na aeronave em particular em que está. Pode ser fantástico em um STOL aeronaves, mas talvez você esteja em um Barão em um 180 KIAS em um desfiladeiro estreito e tenha esperado muito tempo para tomar sua decisão de retorno, portanto, no final, "o PIC é a única autoridade para a operação segura da aeronave". Pelo que vale a pena, pratique candelabros para dar a si mesmo as habilidades necessárias, se necessário. https://en.wikipedia.org/wiki/Chandelle OBSERVAÇÃO: O que estou discutindo é semelhante ao encontrado em "VÔO DE CRUZEIRO - VOLTA DO CANYON DA CAIXA" localizado em https://www.mountainflying.com/Pages/mountain-flying/box_canyon_turn.html A idéia geral é uma curva de escalada, no vento, para reduzir seu progresso em direção ao terreno, diminuindo a velocidade da aeronave para aumentar o raio de curva e, ao mesmo tempo, ganhar altitude - e eu não recomendaria desacelerar abaixo de Vx, mas novamente, YMMV. Se você acha que existe um método melhor, responda com esse método em vez de sugerir "nah, isso não vai funcionar" e lembre-se de que tudo é variável - ninguém pode lhe dar uma sugestão pré-planejada aqui que irá trabalhar o dia em que você está voando, na aeronave em que está voando, com o clima em que está, a altitude de densidade e a distância exata do terreno e da velocidade no qual você está operando. Se você já está muito atrás da aeronave em seu planejamento, boa sorte em qualquer manobra de escape que você executar.