A explicação de por que aerofólios mais lentos são mais eficientes envolve menos perda de energia devido ao aquecimento ou à compressão do fluido de trabalho?

Então você perguntou um monte de coisas, e eu não tenho certeza se realmente entendo a maior parte do que você está perguntando, mas talvez eu possa esclarecer essa parte para você

I have yet to fully understand why "it is better to move a lot of air a little than a little air a lot".

A equação de empuxo é apenas a segunda lei de Newton F =$ \ ponto m \ Delta $V, onde $ \ ponto m $ é a vazão mássica (kg / s) e $ \ Delta $V é a mudança na velocidade do ar (velocidade de saída menos velocidade de entrada). Portanto, se você mover o 1 kg / s de ar a 10 m / s, ou mover o 10 kg / s de ar a 1 m / s, o impulso será o mesmo. Não importa.

Mas, a equação da energia cinética (poder do poço realmente neste caso) é $ P = (1 / 2) \ ponto m (\ Delta V) ^ 2 $. Portanto, se você mover o 1 kg / s de ar a 10 m / s, será necessário $ 0.5 * 1 * 10 ^ 2 $ = 50 W de potência para fazer isso. Mas se você mover 10 kg / s de ar a 1 m / s, é preciso $ 0.5 * 10 * 1 ^ 2 $= 5W de poder para fazer isso. Exatamente a mesma quantidade de empuxo, mas com literalmente 10X menos energia necessária. ou seja, você precisa queimar maneira menos combustível se você puder mover muito ar em baixa velocidade do que se mover um pouco de ar em alta velocidade.

Em sua pergunta sobre por que "movimentar muito ar um pouco demais", você pode usar a Teoria do Disco de Momentum, aplicável à asa ou ao propulsor. Assumindo um fluxo incompressível, o principal resultado é:

• Thrust: $ T = \ ponto {m} (u_e-u_0) $
• Potência de entrada: $P_{in}=\frac{1}{2}\dot{m}(u_e^2-u_0^2)$

onde $ u_0 $ é a velocidade de fluxo livre, $ u_e $ é a velocidade no ar após ser acelerada pela asa, hélice ou compressor (velocidade de escape), $ \ ponto {m} $ é a vazão mássica através do dispositivo.

Como você pode ver, o impulso é linear à taxa de fluxo de massa e à velocidade de escape, mas a potência de entrada é quadrada da velocidade de escape. É por isso que é mais eficiente movimentar muito ar um pouco do que muito ar.

Na sua questão de compressibilidade, para velocidade do ar menor que o Mach 0.3 (em torno do 200mph ao nível do mar), não há muito a ganhar ao assumir que o fluxo é compressível. Sim, o ar é compressível, mas tudo o resto do mundo. A diferença é que, se uma molécula de ar estiver se movendo devagar o suficiente, as moléculas de ar à sua frente poderão sair do caminho sem serem esmagadas. E o mecanismo tem a ver com a velocidade do som. Quanto mais rápido, menos "tempo" eles têm para fazer isso. Super estúpido, mas essa é a intuição.

Para uma prova matemática, você pode seguir esta página da NASA, cujo resultado vou citar aqui. Supondo um fluido compressível, isentrópico e não viscoso, temos:

$$ - M ^ 2 \ frac {du} {u} = \ frac {d \ rho} {\ rho} $$

Portanto, para M = 0.3, a alteração de% de velocidade no ar de 1 é apenas a alteração de densidade de 0.1%. Para a maioria dos propósitos de engenharia, insignificante.