Posso usar a ação Pronto no meu turno para especificar que farei um ataque corpo a corpo uma vez no alcance de um inimigo, use minha montaria para chegar ao inimigo, ataque o inimigo com uma arma corpo a corpo e depois ataque também com minha segunda arma mesmo que não seja mais a minha vez?
Não, porque você não tem uma ação de bônus.
A seção sobre estados de combate com duas armas (PHB 195, ênfase minha):
When you take the Attack action and attack with a light melee weapon that you're holding in one hand, you can use a bonus action to attack with a different light melee weapon that you're holding in the other hand.
No entanto, Pronto permite apenas que você prepare uma ação, mas não uma ação bônus (PHB 193, ênfase minha):
First, you decide what perceivable circumstance will trigger your reaction. Then, you choose the action you will take in response to that trigger, or you choose to move up to your speed in response to it.
Portanto, a menos que você tenha algum outro recurso que permita executar uma ação bônus fora do seu turno (nenhuma delas é conhecida por mim), aplica-se a regra padrão para ações bônus, que declara (PHB 189, ênfase minha):
Various class features, spells, and other abilities let you take an additional action on your turn called a bonus action.
Lutar com duas armas é uma habilidade que permite que você tome uma ação bônus, mas conforme a regra de ação bônus, isso só funciona no seu turno.
Isso significa para mim que, se você optar por preparar a ação de ataque, estará realizando a ação de ataque em resposta a esse gatilho. Mas você não pode tomar uma ação bônus para atacar com sua segunda arma, porque não é a sua vez.
Quando você monta uma montagem, você tem duas opções: controlar a montagem ou permitir que ela atue independentemente. Na maioria das vezes, supõe-se que você esteja controlando sua montaria, especialmente quando estiver montando algo como um cavalo domesticado. Se você pode atacar com duas armas em uma montaria depende do que você faz.
Se você deixar a montaria se controlar, não poderá. Quando a montaria se controla, ela tem sua própria posição na ordem da iniciativa e faz o que quiser. Supondo que ele ataque contra um inimigo como você deseja, você pode preparar um único ataque. Quando você prepara uma ação, você pode executar apenas uma ação quando o gatilho pronto acontece. Fazer um ataque normal é uma ação, mas também atacar com sua mão secundária executa sua ação bônus. Como você não recebe uma ação bônus durante a preparação, não pode atacar com duas armas se deixar a montaria se controlar.
Se você controla sua montaria, você pode. Quando você controla sua montaria, ela age de acordo com sua iniciativa e faz exatamente o que você pede. Você pode comandá-lo para atacar no seu turno e fazer um ataque regular e fora de mão usando sua ação e ação bônus como você faria se estivesse a pé. Você não precisa preparar uma ação, você pode simplesmente agir normalmente.
Você pode encontrar as regras para o combate montado que eu cito acima na página 198 do manual do jogador.