Por que a relação empuxo / peso depende do número máximo de Mach?

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Por que, para o projeto de um avião a jato, o Mach máximo (ou a velocidade máxima) afeta a relação empuxo / peso tão estritamente? (como você pode ver, por exemplo, em Daniel P. Raymer "Projeto de aeronave: uma abordagem conceitual", tabela 5.3, página 80, onde é possível encontrar $ \ frac {T} {W_o} = a \ cdot M_ {max} ^ C $, onde "$ a $" e "$ C $" são fatores empíricos, para o transporte a jato $ a = 0.267 $ e $ C = 0.363 $)

Agora, notei detalhadamente que Raymer diz: "As equações foram desenvolvidas pelo autor usando os dados da referência 1" Ref1: ou seja, o famoso livro anual: "Jane's All the world Aircrafts". Mas de qualquer maneira "velocidade máxima" (ou número máximo de Mach), neste caso, a velocidade máxima é ... a velocidade que a aeronave não pode exceder ou .... a velocidade proibida para o piloto tentar exceder porque pode ser perigoso? Porque, se for o primeiro caso, é mais compreensível; de fato, se os outros parâmetros forem fixos, com a mesma distância fixa, se T / W estiver baixo, a aceleração será menor e, portanto, antes do final da distância, você poderá chegar à velocidade baixa. Pelo contrário, se T / W for alto, a aceleração será mais alta e, portanto, antes do final da distância, você poderá chegar em alta velocidade. O que você acha? Então, no livro de Janes, qual é a definição do número Máximo de Mach?

por d.pensopositivo 08.03.2016 / 12:02

2 respostas

Isenção de responsabilidade: não tenho cópia do livro de Raymer, portanto, tenho que adivinhar como é esta tabela.

Não deve haver dependência direta, exceto que todas as aeronaves precisam operar no mundo real. Se você observar o carregamento das asas dos transportes a jato regulares, notará que eles se agrupam em torno de 500 - 600 kg / m². Essa é a carga máxima da asa que ainda permite operar em aeroportos normais - vá para valores mais altos e você precisa de um lakebed seco para decolagens e principalmente pousos.

Para empurrar a asa resultante para velocidades de vôo mais altas, é necessário mais impulso - daí a dependência. Se você começar com uma carga de asa mais alta (por exemplo, 800 kg / m²), a relação empuxo / peso para atingir o mesmo número Mach é menor. As velocidades de aproximação e pouso também aumentam com o carregamento das asas, o que afeta a distância de pouso resultante. Eu acho que existe um requisito de distância máxima de pouso para todas as aeronaves da tabela que não é mencionado explicitamente.

07.05.2016 / 06:38

Relacionado: https://engineering.stackexchange.com/questions/8101/how-can-we-prove-that-thrust-to-weight-ratio-depends-by-max-speed

Em uma resposta curta: Na prática, a relação Mmax e Impulso / Peso não está correlacionada porque outros fatores são mais importantes, mas, em teoria, existe alguma dependência. A resposta depende se você estiver tentando comparar planos; nesse caso, você está procurando correlações entre dezenas de parâmetros de desempenho e tentando ajustar estimativas em equações simples. Ou você pode projetar um avião; nesse caso, você executaria equações para garantir que o avião tenha impulso suficiente para atingir o alvo Mmo. O caso apresentado por Raymer parece ser uma mistura dos dois. Ele está usando os dados do setor para prever o T / W necessário no início do processo de design.

Teoria do Design

A parte mais confusa aqui é que normalmente pensamos em pressão trabalhando contra o arrasto para fornecer aceleração, mas aqui estamos falando de velocidade no estado estacionário, não de aceleração. O problema aqui é que o arrasto não é constante à medida que a velocidade aumenta. À medida que você acelera, chega a um ponto em que o arrasto se torna forte o suficiente para neutralizar o impulso máximo do motor e você não pode ir mais rápido no vôo nivelado (veja o primeiro gráfico [fonte])).

Arrastar versus velocidade

Assumindo que o impulso é constante em relação à velocidade, então, a partir das fórmulas de arrasto em função da velocidade, podemos derivar a velocidade máxima. Essa velocidade máxima (em um vôo de nível com empuxo limitado) pode ser escrita como uma função da razão empuxo / peso e da carga da asa: (veja derivação aqui (pdf), compare com aqui (pdf)) $$ V_ {max} = \ sqrt {\ frac {\ frac {T_ {A, max}} {W} \ frac {W} {S} + \ frac {W} {S} \ sqrt {(\ frac {T_ {A, max}} {W}) ^ 2-4C_ {D_ {0}} K}} {\ rho _ {\ infty} C_ {D_ {0}}}} $$ $$ Onde $ T_a $ está disponível empuxo, $ W $ é o peso da aeronave, $ \ frac {W} {S} $ é o carregamento da asa, $ K $ é o fator de correção do arrasto induzido e $ C_ {D_0} $ é o coeficiente de arrasto da aeronave quando o elevador é igual a zero.

No entanto, você notará que existem outros parâmetros nessa fórmula além da razão de empuxo / peso, como o carregamento da asa e o coeficiente de arrasto. Na prática, essas não são considerações triviais, especialmente ao comparar diferentes planos. O próprio Raymer observa "Mais tarde no processo de projeto, o cálculo aerodinâmico do arrasto nas velocidades máximas do projeto será usado, com outros critérios, para estabelecer o T / W necessário". Também existem fatores que essa fórmula não considera como os variação no empuxo à medida que a velocidade muda. Essas são as razões da razão empuxo / peso e a velocidade máxima não está correlacionada ao comparar diferentes planos.

Comparando planos

Vamos ver se esse relacionamento realmente se mantém ao comparar planos diferentes. Qual parâmetro de desempenho do mundo real devemos fazer referência ao Vmax? Mmo, cruzeiro de alta velocidade TAS, ou algo mais? Tecnicamente falando, o Mmo é a velocidade operacional máxima certificada e é um limite de segurança, não apenas um limite de desempenho. Durante as descidas, você pode coletar energia muito rapidamente e exceder a velocidade máxima de vôo nivelada e o Mmo. No entanto, na prática (pelo menos para jatos executivos), o Mmo, o TAS de cruzeiro de alta velocidade e as velocidades máximas de vôo estão correlacionados. Afinal, você não projeta muitos aviões para o desempenho de mergulho e muitos jatos são projetados para cruzar perto de seu Mmo.

A verdade é que nenhuma dessas velocidades está intimamente correlacionada ao empuxo / peso ao comparar jatos. No meu conjunto de dados de jatos executivos 31 de "Business Jets 2012", a correlação entre pressão e peso e Mmo tem um valor lamentável ao quadrado R de 0.20 (consulte o segundo gráfico). Não tenho certeza de quais dados Raymer estava usando e se alguém tiver dados melhores para mostrar uma tendência, me avise. Devo observar que, depois de considerarmos os efeitos do carregamento de asas, há uma fraca relação entre a razão empuxo / peso e a velocidade máxima. Portanto, o efeito do empuxo / peso no Mmax na equação acima é muito fraco, mas presente (veja o terceiro gráfico).

T / W e MmoT / W, W / S e Mmo

Existem muitos parâmetros que se correlacionam livremente com o Mmo, além do empuxo, incluindo tipo de aeronave, altitude de cruzeiro, carregamento de asas e alcance. Esses parâmetros precisam ser projetados em conjunto para garantir que o avião atenda a todas as expectativas de desempenho. O Mmo pode ser reduzido ou aumentado para que um desses parâmetros atinja seu objetivo e vice-versa.

Em teoria, existe uma correlação, mas devo dizer que minhas estatísticas não concordam com as de Raymer quanto às variáveis ​​serem "intimamente relacionadas" ao comparar diferentes jatos. Outras variáveis ​​como carga de arrasto e asa são importantes demais para serem negligenciadas.

11.05.2016 / 19:32