No programa, não é explicitamente explicado como Joffrey foi envenenado. O meio de veneno não é claro, seja o vinho ou o bolo.
No entanto, no S04E06, o Grand Maester Pycell apresenta o colar de Sansa como prova no julgamento contra Tyrion. E como Sansa usava o colar durante todo o casamento e ninguém além de Olenna Tyrell se aproximava dela para uma conversa fiada, não haveria tempo para misturar o veneno na torta de pombo (que você confundia como bolo). Por isso, o veneno certamente estava misturado no vinho.
Mindinho & Olenna estava diretamente envolvida. Olenna até confessou na frente de Margery em S04E04. Sor Dontos foi contratado para transferir o veneno para o desavisado Sansa.
Se você voltar ao S04E03, você pode ver claramente o ponto em que, Olenna leva o veneno do colar de Sansa & coloca no vinho de Joffrey.
Se você não quiser assistir novamente o episódio, aqui é uma explicação detalhada com capturas de tela desse episódio, graças a r / zephytr