Você ainda pode atacar e usar o Ataque Extra, mas não pode usar sua arma de mão 2.
A Ação de agarrar especifica o seguinte ...
Using at least one free hand, you try to seize the target by making a grapple check instead of an attack roll [...] you can release the target whenever you like (no action required).
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Isso indica claramente que você precisa de pelo menos a mão livre do 1 para agarrar seu alvo, e que "soltá-los" encerra o agarramento. O problema é que você está tentando usar uma arma de duas mãos.
Two-Handed. This weapon requires two hands when you attack with it.
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Se você está agarrando um alvo, uma de suas mãos está ocupada segurando a pessoa que você agarrou. Portanto, você não tem duas mãos disponíveis para usar uma arma de duas mãos.
Soluções alternativas
Se você estiver usando uma arma de uma mão, ainda poderá atingi-los com isso. Você também pode optar por usar ataques desarmados. Observe que você não precisa colocar seu Axe para fazer isso, porque ...
Instead of using a weapon to make a melee weapon attack, you can use an unarmed strike: a punch, kick, head-butt, or similar forceful blow (none of which count as weapons). On a hit, an unarmed strike deals bludgeoning damage equal to 1 + your Strength modifier. You are proficient with your unarmed strikes.
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Assim, você pode agarrar alguém e depois submetê-lo à submissão, sem largar o machado.