Quando o texto não estiver claro, procure exemplos

Surpreendentemente, isso depende mais da interpretação do texto do que da interpretação das regras, que provavelmente é onde está a confusão.

Normalmente, a descrição de uma arma listaria um número de dado (1d6, 2d6, 1d4, etc.) em uma tabela para os números de dano. A partir daí, coube ao jogador saber como adicionar seu modificador de habilidade com base no atributo usado para a jogada de ataque (PHB 194). Infelizmente, o dano para esta arma é descrito de acordo com a descrição da arma.

The bow shoots oversized arrows that deal piercing damage equal to 2d6 + the wielder's Strength modifier

tem duas interpretações possíveis:

1. 2d6 + STR é a arma da dano base e você deve adicionar sua destreza além desta
   ^{(se a descrição de uma arma disser "... dano perfurante igual a 1d10 + 1", você esperaria adicionar destreza, afinal)}
2. 2d6 + STR substitui o dano final valor de um ataque de arco normal: 2d6 + DEX.

Ambos são válidos. Nesse caso, a confusão está no texto saboroso misturado com os modificadores de atributos, que são incomuns para descrições de danos de armas.

Use o NPC como um exemplo do uso pretendido

O NPC que usa esse arco é um exemplo direto dos projetistas sobre como esse arco deve funcionar e pode nos ajudar nesse impasse. Você cita que eles estão listados como tendo ataques do arco com dano igual a 2d6 + 4, e eles têm um modificador de Força e Destreza de + 4. Por não ser um + 8, podemos inferir que o arco se destina a usar STR em vez de DEX e não STR além de DEX nas mãos de um jogador. Uma versão mais precisa do texto pode ser:

Attacks made with this bow deal 2d6 piercing damage and adds the wielder's Strength modifier instead of their Dexterity modifier.

O rolo de ataque

O PHB (194) tem isso a dizer sobre o modificador de capacidade do Attack Rolls:

The ability modifier used for a melee weapon attack is Strength, and the ability modifier used for a ranged weapon attack is Dexterity. Weapons that have the finesse or thrown property break this rule.

No entanto, existe algum debate em torno da página 196, onde, ao falar sobre Damage Rolls, o PHB diz:

When attacking with a weapon, you add your ability modifier--the same modifier used for the attack roll--to the damage.

Onde poderia estar implícito que o modificador de habilidade e o modificador de ataque devem corresponder. Como a declaração anterior sobre a atribuição de atributo ao intervalo é explícita, diretamente sob o cabeçalho referente às jogadas de ataque e menciona especificamente exceções à regra, não considero a justificativa suficientemente forte para sugerir que a arma usaria Força como o modificador de ataque devido ao trecho da página 196. Parece ter sido feito apenas para informar ao leitor que o atributo de rolagem de dano normalmente depende do atributo de rolagem de ataque.

Nem a descrição do NPC nem a descrição da arma mencionam explicitamente um modificador de atributo de ataque diferente, e não há regra declarando explicitamente esse modificador de atributo de ataque deve corresponder ao modificador de atributo de dano.

Ficamos com o seguinte: A regra geral para modificadores de ataque à distância usando Destreza se aplica, com uma substituição intencional alterando o modificador de dano de Destreza (como normalmente seria herdado do Ataque) para Força. O arco faz jogadas de ataque adicionando Destreza e jogadas de dano adicionando Força.

Trunfos específicos em geral

A regra geral para ataques baseados em Destreza é que você adicione seu modificador de Destreza ao dano se acertar. As regras para armas liste o dano básico de cada um e adicione seu bônus de Força ou Destreza, quando aplicável.

Esse arco longo específico, no entanto, afirma que o dano causado é 2d6 + o modificador de Força do usuário. Essa é uma regra específica que substitui a regra geral.

Como tal, você usa Destreza na jogada de ataque e Força na jogada de dano.

Você usa seu modificador de Força para a jogada de ataque e a jogada de dano

A seção nos estados PHB on Damage Rolls (ênfase minha):

When attacking with a weapon you add your ability modifier - the same modifier used for the attack roll - to the damage.

Portanto, a regra geral é que a jogada de dano usa o mesmo modificador de habilidade que a jogada de ataque.

Nesse caso, recebemos um modificador de dano modificado (ou seja, ele usa Força em vez da Destreza normal). Na ausência de qualquer outra informação em contrário, devemos aplicar a regra geral acima, de que o modificador de dano é o mesmo que o modificador de ataque.

Assim, na ausência de outras informações, modificando o modificador da jogada de dano, o item também modificou o modificador de habilidade da jogada de ataque.

Usar essas informações e observar o Stat Stat of the Creature usando o arco longo exclusivo fornece as respostas para sua pergunta:

Oversized Longbow. Ranged Weapon Attack: +7 to hit, range 150/600ft., one target. Hit: 11 (2d6 + 4) piercing damage.

O + 7 é o modificador de força + 4, combinado com o bônus de proficiência das criaturas (+ 3). o modificador de dano também é o modificador de força (+ 4).

Mas existe uma segunda regra geral para armas de longo alcance que estamos ignorando aqui ... que armas de longo alcance usam Destreza em suas jogadas de ataque. Por que estamos desconsiderando isso?

A redação deste item nos colocou em conflito entre duas regras gerais, sem uma maneira clara de resolvê-lo. As regras gerais em questão são:

As jogadas de ataque à distância usam Destreza como bônus de acertar (General 1):

You add your Dexterity modifier to your attack roll and your damage roll when attacking with a ranged weapon [...]

As rolagens de dano usam o mesmo modificador da rolagem de ataque (General 2):

When attacking with a weapon you add your ability modifier - the same modifier used for the attack roll - to the damage.

D&D é um jogo baseado em exceções, e a maneira normal de resolver isso seria usar o princípio geral de batidas específicas. No entanto, neste caso, não temos informações suficientes para fazer isso de forma eficaz (daí o debate dividido aqui!).

Como está escrito, a arma diz apenas que o dano é 2d6 + Strength. Não diz se isso é devido ao modificador de ataque ter sido alterado (em segundo plano, como uma exceção específica ao General 1) e o dano simplesmente fluindo ou o modificador de dano sendo alterado em isolamento (como uma exceção específica ao General 1).

Assim, temos duas opções:

Interpretação A: O modificador de ataque é Destreza, e a descrição do item é uma exceção específica ao General 2

Interpretação B: O ataque usa Força porque a descrição do item é uma exceção específica ao General 1

Se usarmos Interpretação A então chegamos à resposta @AllanMills.

Se usarmos Interpretação B então chegamos à minha resposta.

A conseqüência de Interpretação A é que este arco único é significativamente mais difícil para o jogador e o mestre correr e não cometer erros.

A conseqüência de Interpretação B é que o arco único é tão fácil de executar como um arco regular, mas com o modificador de habilidade alterado de Destreza para Força.

Mas os NPCs não têm regras diferentes dos PCs para armas?

Não eles não. No DMG na página 278, as regras para armas usadas por monstros são:

If a monster wields a manufactured weapon, it deals damage appropriate to the weapon. For example, a greataxe in the hands of a Medium monster deals 1d12 slashing damage plus the monster's Strength modifier, as is normal for that weapon.

Big monsters typically wield oversized weapons that deal extra dice of damage on a hit. Double the weapon dice if the creature is Large, triple the weapon dice if it's Huge, and quadruple the weapon dice if it's Gargantuan. For example, a Huge giant wielding an appropriately sized greataxe deals 3d12 slashing damage (plus its Strength bonus), instead of the normal 1d12.

A creature has disadvantage on attack rolls with a weapon that is sized for a larger attacker. You can rule that a weapon sized for an attacker two or more sizes larger is too big for the creature to use at all.

A partir disso, vemos que, se o NPC / Monster for de tamanho médio, eles usariam as regras normais de armas do PHB. Se o NPC for uma criatura Grande ou maior, empunhando uma arma de tamanho apropriado para o seu tamanho (Criatura grande => Arma grande, Criatura enorme => Arma enorme), os dados de dano da arma de tamanho grande serão modificados.

Se uma criatura empunhar uma arma muito grande para ela, ela tem desvantagem no ataque ou é incapaz de empunhá-la completamente (exceto alguns recursos que os permitiriam).

Não está claro no texto

Normalmente você usaria sua Destreza para o ataque, mas normalmente a jogada de dano usa o mesmo modificador que a jogada de ataque (o que implica que você deve usar Força no ataque). Não está claro qual dessas regras deve substituir a outra.

Quando as regras não são claras, no StackExchange não podemos e não devemos emitir decisões para você. Esse é o trabalho do seu mestre.

Você terá que perguntar ao seu mestre. :)

Você adiciona sua Destreza à jogada de ataque, porque a arma não diz o contrário, portanto as regras dos Ataques à Distância ainda se mantêm.

Para a rolagem de dano, no entanto, parece que você deve adicionar ambos Força e Destreza para o teste de dano. Lendo os recursos exclusivos do item, você adiciona seu STR ao dano como um modificador adicional e, em seguida, pode adicionar DEX normalmente ao acertar uma arma de longo alcance. O Phb 196 nos rolos de dano suporta:

You roll the damage die or dice, add any modifiers, and apply the damage to your target. Magic weapons, special abilities, and other factors can grant a bonus to damage.

Portanto, não é diferente de adicionar dano de fogo de uma arma mágica ou qualquer outro bônus.

O recurso informa se você adiciona STR em vez de DEX por danos. Recursos como Shillelagh dizem isso explicitamente:

... For the duration, you can use your spellcasting ability instead of Strength for the attack and damage rolls of melee attacks using that weapon