Suponha que um 747 esteja voando em altitude e velocidade de cruzeiro. Se o piloto decidiu (por uma razão presumivelmente boa), girar o avião graus 180,
Edição: Eu aprendi algo novo com as duas grandes respostas abaixo. Aceitei o que era mais fácil de seguir. Como as duas respostas assumiram um vôo nivelado, adicionei um #3.
Quanto tempo e a largura de uma curva dependem inteiramente de três coisas:
Como é mais fácil calcular e, presumivelmente, o que você pretendia, assumiremos que #3 é verdadeiro (vôo nivelado). No entanto, se você realmente precisava se virar rapidamente, girar em uma descida lhe dará uma curva apertada sem as forças g extras.
A velocidade de cruzeiro para um 747 depende da altitude, geração, diretrizes da empresa etc., mas usaremos o Mach 0.85 neste exemplo, que parece estar no estádio. Se dizemos que ele está navegando aos pés da 35,000 em condições atmosféricas padrão, isso ocorre com o Knot 490.
Em seguida, escolha um ângulo de inclinação. Um ângulo de inclinação razoável para esse avião com passageiros a bordo é 25 °, e você provavelmente poderia se safar com 30 °. Qualquer coisa além disso fará com que os passageiros se queixem. Claro, se for uma emergência, você pode considerar algo mais alto. Lembre-se, quanto mais alto o ângulo do banco, mais fortes serão as forças-g que serão sentidas pelas pessoas dentro e a própria aeronave, que possui limitações estruturais. A força G pode ser calculada usando:
$$ gforce = \ frac {1} {\ cos (banco)} $$
Por exemplo, vamos selecionar o banco 25 °, pois é o mais realista.
Calcule o raio do turno usando esta fórmula, ligeiramente modificada da Wikipedia dar nmi em vez de pés:
$$ Raio \ de \ giro \ in \ náutico \ milhas = \ frac {velocidade ^ 2} {68579 \ vezes \ tan (banco)} $$
O que nos dá:
$$ 7.51nmi = \ frac {490 ^ 2} {68579 \ vezes \ tan (25 °)} $$
Portanto, a curva em si seria de cerca de milhas náuticas 15 de largura (≈ pés 91,000), sem contabilizar o vento.
Usando a geometria básica, a distância percorrida por um giro 180 ° é $ d = r \ pi $ (metade da circunferência de um círculo), portanto:
$$ 23.59 = 7.51 \ pi $$
Dando-nos milhas náuticas 23.59 percorridas.
$$ time \ in \ minutes = \ frac {distance \ times 60} {TAS} $$
Portanto, nos nós 490 (milhas náuticas por hora) e no banco 25 °, levaria cerca de 2 minutos, 53 segundos para concluir a curva.
$$ 2.89 = \ frac {23.59 \ times 60} {490} $$
Você pode analisar e calcular os resultados para qualquer velocidade e ângulo de inclinação que desejar. Isso é verdade independentemente do tipo de avião em questão.
Sua pergunta editada pergunta quanta altitude seria perdida se não fosse uma curva nivelada. Também não há uma resposta única para essa pergunta, pois depende inteiramente de como você executa a manobra.
Uma razão pela qual você pode tem de A descida por turno ocorre porque o aumento da elevação resulta em um aumento do arrasto induzido e os motores da aeronave podem não ter energia suficiente para compensar, resultando na diminuição da velocidade do ar e, possivelmente, em uma paralisação. Nesse caso, as equações para calcular o raio de virada são exatamente as mesmas que no vôo nivelado. A quantidade de altitude perdida dependerá da taxa de descida necessária para manter a velocidade no ar, que variará dependendo da potência do motor disponível, do peso da aeronave e da curva de arrasto na velocidade e AoA especificadas. Resposta de Peter Kämpf fornece um exemplo de como isso pode ser para um 747 em um turno 1.5g.
Outra versão de uma descida em curva seria uma descida acelerada. A vantagem, neste caso, é permitir que sejam feitas curvas sem força-g adicional. A desvantagem é que você estará acelerando para baixo em vez de descer a uma taxa constante. Isso pode ficar fora de controle muito rapidamente e só seria bom por turnos de duração muito curta.
Para ilustrar essa opção desastrosa, vejamos o que aconteceria em uma volta do 1g no mesmo TAS do 25 ° e 490. Como a matemática é mais complicada, será mais fácil falar sobre essa parte em unidades métricas. Aqui está uma tabela de conversão:
Milha náutica 1 = medidores 1852 Nó 1 = medidores 0.514444 por segundo pé 1 = medidores 0.3048
Primeiro, para manter um 1g constante, o vetor de elevação é simplesmente girado na curva (em vez de girado e aumentou para manter a altitude). Portanto, a magnitude do nosso vetor de elevação será igual à aceleração devido à gravidade próxima à superfície da Terra. Vamos arredondar isso para 9.8 m / s / s.
Nossa aceleração em direção ao centro do turno $ a_c $ (a parte do nosso vetor de elevação apontada para dentro em vez de para cima) pode ser determinada usando a seguinte equação em que $ \ theta $ é o ângulo do banco:
$$ \ sin (\ theta) = \ frac {a_c} {g} $$
Resolvendo para $ a_c $:
$$ a_c = g \ sin (\ theta) $$
portanto
$$ 4.142 = 9.8 \ sin (25 °) $$
Portanto, o 4.142 metros por segundo por segundo é a rapidez com que, no 25 ° do banco e no 1g, estaremos acelerando em direção ao centro do turno. Com isso, as informações, juntamente com a nossa velocidade conhecida, podemos calcular o raio do turno usando esta equação em que $ v $ é a nossa velocidade em metros por segundo e $ R $ é o raio em metros:
$$ R = \ frac {v ^ 2} {a_c} $$
Conecte nossos números:
$$ 15341 = \ frac {(490 \ vezes 0.514444) ^ 2} {4.142} $$
Isso resulta em um raio de metros 15341 (milhas náuticas 8.28).
Agora que temos nosso raio, podemos calcular quanto tempo levará para girar 180 °. Esta parte é a mesma equação de antes.
$$ 48195 = 15341 \ pi $$
Dando-nos metros 48195 (milhas náuticas 26).
A distância dividida pela velocidade nos dá duração.
$$ t = \ frac {d} {v} $$
No nosso caso:
$$ 191.2 \ segundos = \ frac {48195} {490 \ vezes 0.514444} $$
Então, levará 10 minutos para a conclusão do turno.
O último valor que precisamos antes que possamos calcular a altitude perdida no turno é calcular a rapidez com que vamos acelerar em direção ao solo nesse turno. Vamos primeiro calcular a parte superior do nosso vetor de elevação:
$$ a_u = g \ cos (\ theta) $$
portanto
$$ 8.882 = 9.8 \ cos (25 °) $$
Nosso vetor de elevação está nos acelerando para cima em 8.882 m / s / s, enquanto a gravidade está tentando nos puxar para baixo em -9.8 m / s / s. Isso resulta em um vetor líquido de -0.918 m / s / s.
Esta parte requer um pouco de cálculo porque nossa taxa de descida está se acelerando. A integral da aceleração é a velocidade ($ v = at $) e a integral da velocidade é a distância:
$$ d = \ frac {at ^ 2} {2} $$
Então, vamos calcular a mudança na distância vertical (altitude):
$$ -16780 = \ frac {-0.918 \ times 191.2 ^ 2} {2} $$
Então, teoricamente, nosso avião perdeu os medidores de altitude 16,780 (pés 55,052). Obviamente, como estávamos no início apenas com os pés 35,000, isso é uma notícia muito ruim para nós. Além de atingir o solo, você também poderia arriscar danos estruturais à estrutura da aeronave, porque neste exemplo, os nós 490 são considerados a velocidade sobre o solo, mas a velocidade total seria maior (cerca de nós 596) no final do turno devido à taxa de afundamento.
Você também notará que, supondo que tivéssemos a altitude a perder em primeiro lugar, a curva levou mais tempo para ser concluída do que em voo nivelado. Isso ocorre porque a magnitude do vetor de elevação era menor.
Você pode sentir-se à vontade para experimentar outras velocidades e ângulos de inclinação e também pode experimentar curvas g mais altas (basta substituir $ g $ nas equações por $ 2g $ ou similar). Em alguns casos, maiores que o 1g, você pode realmente ganhar altitude, embora seja improvável que um 747 seja capaz de sustentar uma manobra de alto g que ganha altitude.
Como um segundo exemplo rápido, considere uma volta do 2g com o 80 ° de banco a nós do 400:
$$ a_c = 19.302 = 2g \ sin (80 °) \\ R = 2193.8 = \ frac {400 \ vezes 0.514444} {a_c} \\ d = 6892 = R \ pi \\ t = 33.5 segundos \\ a_u = 3.404 = 2g \ cos (80 °) $$
Dando uma altitude total perdida de metros 3589 (pés 11,775) ao longo de segundos 33.5. No entanto, no final do turno, você teria uma taxa de afundamento de 214 metros (703 pés) por segundo. Isso supera os pés 42,000 por minuto. Provavelmente seria possível recuperar isso na altitude restante, mas não seria agradável.
Para calcular as taxas de rotação, é melhor começar com um fator de carga $ n_z $ ou ângulo de rolamento $ \ Phi $ e calcular todos os outros parâmetros usando estas fórmulas: $$ n_z = \ frac {1} {cos \, \ Phi} $$ Raio: $$ R = \ frac {v ^ 2} {g \ cdot tan \, \ Phi} $$ Velocidade angular (rad / s): $$ \ Omega = \ frac {v} {R} = \ frac {g \ cdot tan \, \ Phi} {v} $$
Um avião de passageiros em cruzeiro voará próximo ao elevador máximo local, portanto não será capaz de sustentar uma curva acentuada. Puxar mais do que alguns por cento do 1 g causará choques mais fortes na asa superior, o que causará um aumento acentuado do arrasto e pode até parar o avião. Isso é chamado de estol de alta velocidade. Felizmente, as coisas melhoram extremamente rapidamente quando o avião desacelera um pouco. Se desacelerar muito, no entanto, entrará em uma baia de baixa velocidade, porque ambos são separados por uma pequena faixa de velocidade ao voar em ar de baixa densidade com alto número de Mach.
Para ter uma idéia de qual fator de carga é causado por qual ângulo de rotação, aqui está uma pequena lista:
Factor fator de carga [g] 0 ° 1.0 10 ° 1.0154 20 ° 1.0642 30 ° 1.1547 40 ° 1.3054 50 ° 1.5557 60 ° 2.0 70 ° 2.9238 80 ° 5.7588
Eu diria que mais do que o banco 20 ° não será possível no cruzeiro. Dado que o 747 pode voar em Mach 0.85, isso se traduz em 500 kt ou 258 m / s em 30.000 ft. O raio para esse turno será 18.65 km ou 10 milhas. Use o inverso da velocidade angular para calcular os segundos por radiano: Voar um giro 180 ° ($ \ Omega = \ pi $) levará 227 s ou três minutos e 47 segundos.
EDIT: Bret Copeland me inspirou a adicionar mais um caso. Não é tão extremo quanto Terry voaria, mas oferece uma curva mais apertada.
Acima da curva voou sem pia. Suponho que o 747 não possa produzir muito mais sustentação sem ter problemas de compressibilidade, o que aumentaria enormemente o arrasto. Se não estou preocupado com a perda de altitude, posso usar o ganho de energia do afundamento para compensar esse arrasto extra e, em seguida, o cálculo será executado da seguinte maneira:
A partir de uma curva do 1.5g com o banco 48 °, o avião precisa produzir um aumento de 50% mais, o que só será possível quando o piloto aceitar buffets pesados e pitch-down (Mach Tuck). Mas vamos assumir que isso é possível. Espero que a curva de elevação esteja bem além da quebra de Mach e o arrasto pelo menos dobrará. Usando dados de esta fontee assumindo uma massa de aeronave de m = 340 t, são necessários outros P = 9 MW de energia por segundo, além do que os motores fornecem. Isso é possível afundando com $ w = \ frac {P} {m} $ = 26.6 m / s. Este é um ângulo da trajetória de vôo de $ atan (\ frac {26.6} {258}) $ = 6 °. (Eu não ficaria surpreso se o número real estiver mais próximo do 10 °, mas não tenho bons dados aerodinâmicos disponíveis no momento).
O raio de virada agora é de apenas 6.11 km e a virada 180 ° é concluída após 74.4 s = 1 minuto e 14 s. A perda de altitude com a trajetória de vôo 6 ° é 1980 m ou 6,500 ft. Uma solução mais precisa incluiria o fato de que o requisito de elevação diminui com o cosseno do ângulo da trajetória de vôo, mas para uma estimativa de primeira ordem, os números aqui são bom o bastante.
Isso não está tratando exatamente o avião como o manual sugere, mas o tipo tem sobreviveram pior tratamento antes.
se você não estiver preocupado em derramar as bebidas na classe executiva, poderá fazer um martelo ou um split-s, embora o martelo possa ser um pouco áspero na bagagem da cabine durante a capotagem (a FA NÃO deve ocupar o assento da antepara traseira diretamente do corredor). O raio de cada curva seria zero, o tempo provavelmente seria de meio minuto com uma queda dos pés 10-20,000.
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